| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел дроби с синусами в числителе и знаменателе http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17513 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jackystorm [ 03 июн 2012, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел дроби с синусами в числителе и знаменателе |
Помогите решить [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\sin 3x - \sin 8x}}{{\sin 7x}}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 03 июн 2012, 21:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: предел1 |
Разложим функцию в ряд Тейлора в точке x=pi : [math]\frac {11}{7}+\frac{55}{7}(x-\pi)^4 + \frac{...}{...}(x-\pi)^6+...[/math] Ясно, что при [math]x \to \pi[/math] предел будет [math]\frac {11}{7}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 18 июн 2012, 12:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: предел1 |
jackystorm, заменой [math]x=t+\pi[/math] сведёте к сумме произведений вторых замечательных пределов: [math]\begin{aligned}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi }& \frac{{\sin 3x - \sin 8x}}{{\sin 7x}}= \left\{ \begin{gathered}x = t + \pi . \hfill \\x \to \pi , \hfill \\t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ - \sin 3t - \sin 8t}}{{ - \sin 7t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0}\!\left( {\frac{{\sin 3t}}{{\sin 7t}} + \frac{{\sin 8t}}{{\sin 7t}}} \right)=\\ &= \mathop {\lim }\limits_{t \to 0}\!\left( {\frac{3}{7}\frac{{7t}}{{\sin 7t}}\frac{{\sin 3t}}{{3t}} + \frac{8}{7}\frac{{7t}}{{\sin 7t}}\frac{{\sin 8t}}{{8t}}} \right) = \frac{3}{7} \cdot {1^{ - 1}} \cdot 1 + \frac{8}{7} \cdot {1^{ - 1}} \cdot 1 = \frac{{11}}{7}\end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|