Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
jackystorm |
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\sin 3x - \sin 8x}}{{\sin 7x}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Разложим функцию в ряд Тейлора в точке x=pi :
[math]\frac {11}{7}+\frac{55}{7}(x-\pi)^4 + \frac{...}{...}(x-\pi)^6+...[/math] Ясно, что при [math]x \to \pi[/math] предел будет [math]\frac {11}{7}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Alexdemath |
|
|
jackystorm, заменой [math]x=t+\pi[/math] сведёте к сумме произведений вторых замечательных пределов:
[math]\begin{aligned}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi }& \frac{{\sin 3x - \sin 8x}}{{\sin 7x}}= \left\{ \begin{gathered}x = t + \pi . \hfill \\x \to \pi , \hfill \\t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ - \sin 3t - \sin 8t}}{{ - \sin 7t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0}\!\left( {\frac{{\sin 3t}}{{\sin 7t}} + \frac{{\sin 8t}}{{\sin 7t}}} \right)=\\ &= \mathop {\lim }\limits_{t \to 0}\!\left( {\frac{3}{7}\frac{{7t}}{{\sin 7t}}\frac{{\sin 3t}}{{3t}} + \frac{8}{7}\frac{{7t}}{{\sin 7t}}\frac{{\sin 8t}}{{8t}}} \right) = \frac{3}{7} \cdot {1^{ - 1}} \cdot 1 + \frac{8}{7} \cdot {1^{ - 1}} \cdot 1 = \frac{{11}}{7}\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |