Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел дроби с синусами в числителе и знаменателе
СообщениеДобавлено: 03 июн 2012, 20:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 21:35
Сообщений: 141
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\sin 3x - \sin 8x}}{{\sin 7x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: предел1
СообщениеДобавлено: 03 июн 2012, 21:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложим функцию в ряд Тейлора в точке x=pi :

[math]\frac {11}{7}+\frac{55}{7}(x-\pi)^4 + \frac{...}{...}(x-\pi)^6+...[/math]

Ясно, что при [math]x \to \pi[/math] предел будет [math]\frac {11}{7}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: предел1
СообщениеДобавлено: 18 июн 2012, 12:37 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jackystorm, заменой [math]x=t+\pi[/math] сведёте к сумме произведений вторых замечательных пределов:

[math]\begin{aligned}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi }& \frac{{\sin 3x - \sin 8x}}{{\sin 7x}}= \left\{ \begin{gathered}x = t + \pi . \hfill \\x \to \pi , \hfill \\t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ - \sin 3t - \sin 8t}}{{ - \sin 7t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0}\!\left( {\frac{{\sin 3t}}{{\sin 7t}} + \frac{{\sin 8t}}{{\sin 7t}}} \right)=\\ &= \mathop {\lim }\limits_{t \to 0}\!\left( {\frac{3}{7}\frac{{7t}}{{\sin 7t}}\frac{{\sin 3t}}{{3t}} + \frac{8}{7}\frac{{7t}}{{\sin 7t}}\frac{{\sin 8t}}{{8t}}} \right) = \frac{3}{7} \cdot {1^{ - 1}} \cdot 1 + \frac{8}{7} \cdot {1^{ - 1}} \cdot 1 = \frac{{11}}{7}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти производную дроби, где в числителе произведение?

в форуме Дифференциальное исчисление

illiuhaWIN

4

322

23 дек 2019, 18:03

Сокращение в числителе и знаменателе

в форуме Алгебра

sfanter

1

265

26 окт 2015, 17:55

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби

в форуме Алгебра

Olenka_S

1

430

14 ноя 2015, 23:52

Неопр. интеграл от дроби с иррациональностью в знаменателе

в форуме Интегральное исчисление

anpe0681

1

289

21 фев 2017, 17:15

Замечательный предел с синусами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fa4stik

18

253

12 окт 2020, 20:05

Уравнение с дробями. Найти X в числителе

в форуме Алгебра

Ilya83

9

492

12 окт 2017, 08:47

Разобраться с синусами и косинусами

в форуме Тригонометрия

blablaboy

10

843

04 май 2021, 11:57

Тригонометрическое уравнение с синусами

в форуме Тригонометрия

Francisk

5

614

03 сен 2015, 21:01

Уравнение с синусами МАН 2014 Математика

в форуме Тригонометрия

Victor 0101

2

348

16 мар 2017, 18:39

Найти значение бесконечной цепной дроби

в форуме Теория чисел

Login V

1

432

13 фев 2017, 16:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved