Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел в нуле дроби с тригонометрическими функциями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17512
Страница 1 из 1

Автор:  jackystorm [ 03 июн 2012, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Предел в нуле дроби с тригонометрическими функциями

Помогите решить предел в нуле дроби с тригонометрическими функциями, кому не трудно

[math]\lim_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 2x}}{{\sin 5x\operatorname{tg} 4x}}[/math]

Автор:  Avgust [ 03 июн 2012, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: предел

ЭБМ :

[math]\lim \limits_{x \to 0} \frac {\frac{4x^2}{2}}{5x \cdot 4x}= \frac {1}{10}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 18 июн 2012, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: предел

Преобразуйте числитель в квадрат синуса с помощью известного тригонометрического тождества

[math]\begin{aligned}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 2x}}{{\sin 5x\operatorname{tg} 4x}}&=

2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin^2x}{\sin 5x}\frac{\cos 4x}{\sin 4x}= \frac{2}{{5 \cdot 4}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{\sin 5x}}\frac{{4x}}{{\sin 4x}}\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\cos 4x = \\[5pt] &= \frac{1}{10}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\sin 5x}}{{5x}}} \right)^{ - 1}}{\left( {\frac{{\sin 4x}}{{4x}}} \right)^{-1}}{\left( \frac{\sin x}{x}\right)^2}\cos 4x=\\[5pt] &=\frac{1}{10} \cdot 1^{-1} \cdot 1^{-1} \cdot {1^2} \cdot 1 = \frac{1}{{10}}\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/