| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел в нуле дроби с тригонометрическими функциями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17512 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jackystorm [ 03 июн 2012, 20:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел в нуле дроби с тригонометрическими функциями |
Помогите решить предел в нуле дроби с тригонометрическими функциями, кому не трудно [math]\lim_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 2x}}{{\sin 5x\operatorname{tg} 4x}}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 03 июн 2012, 21:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: предел |
ЭБМ : [math]\lim \limits_{x \to 0} \frac {\frac{4x^2}{2}}{5x \cdot 4x}= \frac {1}{10}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 18 июн 2012, 12:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: предел |
Преобразуйте числитель в квадрат синуса с помощью известного тригонометрического тождества [math]\begin{aligned}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 2x}}{{\sin 5x\operatorname{tg} 4x}}&= 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin^2x}{\sin 5x}\frac{\cos 4x}{\sin 4x}= \frac{2}{{5 \cdot 4}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{5x}}{{\sin 5x}}\frac{{4x}}{{\sin 4x}}\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\cos 4x = \\[5pt] &= \frac{1}{10}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\sin 5x}}{{5x}}} \right)^{ - 1}}{\left( {\frac{{\sin 4x}}{{4x}}} \right)^{-1}}{\left( \frac{\sin x}{x}\right)^2}\cos 4x=\\[5pt] &=\frac{1}{10} \cdot 1^{-1} \cdot 1^{-1} \cdot {1^2} \cdot 1 = \frac{1}{{10}}\end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|