Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: предел по правилу Лопиталя (проверить)
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 13:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2012, 01:39
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя:

[math]\mathop{\lim}\limits_{x\to0}\frac{{6\sin2x-12x}}{{{x^3}}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to0}\frac{{6((2\sin x)'\cos x+2\sin x{{\left({\cos x}\right)}^\prime})-(12x)'}}{{({x^3})'}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to0}\frac{{12({{\cos}^2}x-{{\sin}^2}x)-12}}{{3{x^2}}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to0}\frac{{12({{\cos}^2}x-{{\sin}^2}x-({{\cos}^2}x+{{\sin}^2}x))}}{{3{x^2}}}=\mathop {\lim}\limits_{x\to0}\frac{{-8{{\sin}^2}x}}{{{x^2}}}= - 8[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: предел по правилу Лопиталя (проверить)
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 13:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6\sin 2x - 12x}}{{{x^3}}} = 6\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\cos 2x - 2}}{{3{x^2}}} = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2\sin 2x}}{{2x}} = - 8\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = - 8[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Maggy
 Заголовок сообщения: Re: предел по правилу Лопиталя (проверить)
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 13:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2012, 01:39
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я уже когда вывесила, пересмотрела решение, тоже подумала, что проще было перейти к косинусу двойного угла. Еще раз спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: предел по правилу Лопиталя (проверить)
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 13:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не переходил к косинусу двойного угла. Просто дифференцировал.
[math](sin2x)'=2cos2x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: предел по правилу Лопиталя (проверить)
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2012, 01:39
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде подняла все формулы для дифференцирования... Значит я упустила из виду подобную формулу. Поэтому и делала выкладки через формулы двойного угла. Что же, вывод один: надо быть внимательнее!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: предел по правилу Лопиталя (проверить)
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 14:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это производная сложной функции.
[math](sin2x)'=cos2x\cdot (2x)'=2cos2x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Maggy
 Заголовок сообщения: Re: предел по правилу Лопиталя (проверить)
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 14:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2012, 01:39
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда так: ВЕК ЖИВИ, ВЕК УЧИСЬ!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел функции по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ekruten

10

963

07 май 2015, 12:17

Найти предел по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Veinar

15

1020

19 апр 2014, 22:05

Вычислить предел по правилу лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

plenka34

2

146

02 июл 2020, 07:16

Решить предел, не прибегая к правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mulko97

8

333

31 окт 2017, 17:45

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

7

456

12 апр 2015, 00:19

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

1

245

28 июн 2016, 16:19

Решение предела по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

1

176

08 ноя 2016, 19:03

Вычислить пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DUChe

5

235

13 май 2018, 10:09

Проверить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Namodul

1

159

08 мар 2021, 12:16

Вычислить предел (проверить решение)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fa4stik

7

172

09 окт 2020, 20:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved