Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=15316
Страница 2 из 2

Автор:  Shaman [ 13 мар 2012, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

Надо убрать все переводы строк, а потом выделить весь фрагмент с формулами и нажать math

Автор:  Maggy [ 13 мар 2012, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

[math]\frac{\infty}{{1-\cos(2(\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}\frac{1}{x})}}=\frac{\infty}{{1-\cos(2\frac{{\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}1}}{{\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}x}})}}=\frac{\infty}{{1-\cos(2\frac{1}{{\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}x}})}}=\frac{\infty}{{1-\cos(\frac{2}{{\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}x}})}}=\frac{\infty}{\infty}=\infty[/math]

Это конечный ответ. Уместить его в одном сообщении не получилось. Может из-за того, что версия Math более ранней версии?

Автор:  Shaman [ 13 мар 2012, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

А почему в знаменателе бесконечность?
Косинус не выходит из пределов [-1;1]
Если числитель стремится к бесконечности, а знаменатель ограничен, то отношение стремится к бесконечности.

Автор:  Shaman [ 13 мар 2012, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{tg\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi \cdot x}}{4}} \right)}}{{{e^{x + 1}} - 1}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \left[ \begin{gathered} tg(y) \to y \hfill \\ {e^z} \to 1 + z \hfill \\ \end{gathered} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi \cdot x}}{4}}}{{1 + x + 1 - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {\frac{\pi }{4} \cdot \frac{{1 + x}}{{1 + x}}} \right) = \frac{\pi }{4}[/math]
Такие замены называются эквивалентными заменами функции

Автор:  Maggy [ 13 мар 2012, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

Словом, выкладки правильные? Это радует, что-то вспомнилось. А за решение 3 огромнейшее спасибо.

Автор:  Yurik [ 14 мар 2012, 08:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

Здесь нет неопределённости.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{3^x}}}{{1 - \cos \frac{2}{x}}} = \frac{\infty }{{1 - 1}} = \frac{\infty }{0} = \infty[/math]

Автор:  Maggy [ 14 мар 2012, 11:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

[math]\mathop{\lim}\limits_{x\to4}{(5-)^{-\frac{2}{{x-4}}}}=\left[{{1^\infty}}\right]=\mathop{\lim}\limits_{x\to4}{\left({6-x-1}\right)^{-\frac{2}{{2x-8}}\cdot\frac{{2x-8}}{{x-4}}}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to4}{(6-x-1)^{-\frac{{4(x-4)}}{{2(x-4)}}}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to4}{\left({6-x-1}\right)^{-2}}={e^{-2}}[/math]

Это решение 4.

Автор:  Shaman [ 14 мар 2012, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

4. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(5 - x)^{ - \frac{2}{{x - 4}}}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \left[ \begin{gathered} x = 4 - y \hfill \\ y = 4 - x \hfill \\ \end{gathered} \right] = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} {(1 + y)^{\frac{2}{y}}} = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} {{(1 + y)}^{\frac{1}{y}}}} \right)^2} = {e^2}[/math]

Автор:  Maggy [ 14 мар 2012, 12:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

Гораздо проще так.

Автор:  Yurik [ 14 мар 2012, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить lim функций, не пользуясь средствами диф. исчислен

Можно и без замены.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(5 - x)^{ - \frac{2}{{x - 4}}}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(1 + 4 - x)^{\frac{1}{{4 - x}}\frac{{ - 2\left( {4 - x} \right)}}{{x - 4}}}} = {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} }}^{\frac{{x - 4}}{{x - 4}}} = {e^2}[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/