Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Matiz |
|
||
Желательно максимально расписать с нахождением производных [math]\lim_{x \rightarrow 0} x^{\sin x}[/math] Буду очень благодарен за помощ. |
|||
Вернуться к началу | |||
Yurik |
|
||
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{tgx}}{{tg5x}} = \left| \begin{gathered} t = \frac{\pi }{2} - x \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ctgx}}{{ctg5x}} = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x}}{{\cos 5x}}\frac{{\sin 5x}}{{5x}}\frac{x}{{\sin x}} = 5 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 5[/math]
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^{\sin x}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin x\ln x} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln x}}{{\frac{1}{{\sin x}}}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {{\sin }^2}x}}{{x\cos x}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin x\cos x}}{{\cos x - x\sin x}}} \right] = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Matiz |
|
||
Ребята,ап.Метод непонятный.ехр еще не проходил и даже понять как решается не могу.а в первом перевод т непонимаю
|
|||
Вернуться к началу | |||
Yurik |
|
||
Может, так понятнее (расписал подробнее и убрал непонятное Вам exp)
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{tgx}}{{tg5x}} = \left| \begin{gathered} t = \frac{\pi }{2} - x \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{tg\left( {\frac{\pi }{2} - t} \right)}}{{tg\left( {\frac{{5\pi }}{2} - 5t} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ctgt}}{{ctg5t}} = 5\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\cos t}}{{\cos 5t}}\frac{{\sin 5t}}{{5t}}\frac{t}{{\sin t}} = 5\cdot1\cdot1\cdot1 = 5 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^{\sin x}} = {\operatorname{e} ^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin x\ln x}} = {\operatorname{e} ^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln x}}{{\frac{1}{{\sin x}}}}}} = {\operatorname{e} ^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {{\sin }^2}x}}{{x\cos x}}}} = {\operatorname{e} ^{ - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} \cdot tg\,x}} = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Пара пределов
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
414 |
25 апр 2014, 18:37 |
|
Пара обуви
в форуме Теория вероятностей |
4 |
252 |
21 мар 2017, 16:01 |
|
Пара квадратов
в форуме Теория чисел |
32 |
1064 |
27 дек 2017, 20:46 |
|
Пара задач на доказательства
в форуме Теория вероятностей |
0 |
212 |
11 дек 2018, 11:53 |
|
Пара задач по ан. геометрии | 12 |
622 |
17 янв 2021, 23:10 |
|
Упорядоченная пара по Куратовскому | 2 |
482 |
11 фев 2020, 15:32 |
|
Пара вопросов по математическому программированию | 0 |
310 |
09 май 2017, 18:13 |
|
Пара задачек к завртрашнему зачету
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
10 |
500 |
25 дек 2014, 18:19 |
|
Перевод ненасыщенного пара в насыщенный
в форуме Школьная физика |
7 |
398 |
25 ноя 2021, 22:29 |
|
Пара задач по теории вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
13 |
881 |
10 апр 2014, 15:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |