Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 07:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 11:33
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \rightarrow p/2} \cfrac{tgx}{tg5x}[/math]
Желательно максимально расписать с нахождением производных
[math]\lim_{x \rightarrow 0} x^{\sin x}[/math]
Буду очень благодарен за помощ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 09:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{tgx}}{{tg5x}} = \left| \begin{gathered} t = \frac{\pi }{2} - x \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ctgx}}{{ctg5x}} = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x}}{{\cos 5x}}\frac{{\sin 5x}}{{5x}}\frac{x}{{\sin x}} = 5 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 5[/math]


[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^{\sin x}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin x\ln x} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln x}}{{\frac{1}{{\sin x}}}}} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {{\sin }^2}x}}{{x\cos x}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin x\cos x}}{{\cos x - x\sin x}}} \right] = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 16:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 11:33
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребята,ап.Метод непонятный.ехр еще не проходил и даже понять как решается не могу.а в первом перевод т непонимаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара пределов
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 18:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может, так понятнее (расписал подробнее и убрал непонятное Вам exp)

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{tgx}}{{tg5x}} = \left| \begin{gathered} t = \frac{\pi }{2} - x \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{tg\left( {\frac{\pi }{2} - t} \right)}}{{tg\left( {\frac{{5\pi }}{2} - 5t} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{ctgt}}{{ctg5t}} = 5\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\cos t}}{{\cos 5t}}\frac{{\sin 5t}}{{5t}}\frac{t}{{\sin t}} = 5\cdot1\cdot1\cdot1 = 5 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^{\sin x}} = {\operatorname{e} ^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin x\ln x}} = {\operatorname{e} ^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln x}}{{\frac{1}{{\sin x}}}}}} = {\operatorname{e} ^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {{\sin }^2}x}}{{x\cos x}}}} = {\operatorname{e} ^{ - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} \cdot tg\,x}} = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пара пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rising_Sun

4

414

25 апр 2014, 18:37

Пара обуви

в форуме Теория вероятностей

Jambot

4

252

21 мар 2017, 16:01

Пара квадратов

в форуме Теория чисел

BoxMuller

32

1064

27 дек 2017, 20:46

Пара задач на доказательства

в форуме Теория вероятностей

math_help_pls

0

212

11 дек 2018, 11:53

Пара задач по ан. геометрии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ashan

12

622

17 янв 2021, 23:10

Упорядоченная пара по Куратовскому

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alexandr K

2

482

11 фев 2020, 15:32

Пара вопросов по математическому программированию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AntonCharov

0

310

09 май 2017, 18:13

Пара задачек к завртрашнему зачету

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

letunx

10

500

25 дек 2014, 18:19

Перевод ненасыщенного пара в насыщенный

в форуме Школьная физика

dikarka2004

7

398

25 ноя 2021, 22:29

Пара задач по теории вероятностей

в форуме Теория вероятностей

qant

13

881

10 апр 2014, 15:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved