Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти асимптоты дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 22:44 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 сен 2011, 23:44
Сообщений: 185
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти асимптоты графика дробно-рациональной функции

[math]y=\frac{x}{x^2-1}[/math]

Хотя бы алгоритм дайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти асимптоты
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 23:06 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите там
http://www.mathmath.ru/node63.php
Если что-то будет не ясно - спрашивайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sviatoslav "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: найти асимптоты
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 23:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или тут static.php?p=issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika пункты 2. в исследовании функций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти асимптоты дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 14:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 сен 2011, 23:44
Сообщений: 185
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\][/math]
область определения функции
[math]\[1)\left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup ( - 1;1) \cup (1; + \infty )\][/math]
функция нечетная
[math]\[2)f( - x)\frac{{ - x}}{{{{( - x)}^2} - 1}} = \frac{{ - x}}{{{x^2} - 1}} = f(x)\][/math]
график функции симметричен относительно начала координат
3) асимптоты
вертикальные:
[math]\[\begin{gathered}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1 \pm 0} \frac{x}{{{x^2} - 1}} = \frac{{1 \pm 0}}{{{{( - 1 \pm 0)}^2} - 1}} = \frac{{ - 1 \pm 0}}{0} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 \pm 0} \frac{x}{{{x^2} - 1}} = \frac{{1 \pm 0}}{{{{(1 \pm 0)}^2} - 1}} = \frac{{1 \pm 0}}{0} = \infty \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

наклонные:
[math]\[\begin{gathered}k = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x)}}{x} \hfill \\ b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f(x) - kx} \right] \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
[math]\[k = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{x}{{x({x^2} - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{({x^2} - 1)}} = 0\][/math]
[math]\[b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (f(x) - kx) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\frac{1}{{({x^2} - 1)}} - 0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{({x^2} - 1)}} = 0 - ?\][/math]

видимо ошибка в 3 пункте, подскажите как исправить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти асимптоты дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 14:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Две вертикальные асимптоты [math]x=-1, x=1[/math].
Наклонная асимптота [math]y=kx+b => y=0[/math]. Так как [math]k=0[/math], то это горизонтальная асимптота.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math, Roman
 Заголовок сообщения: Re: Найти асимптоты дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 15:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только односторонние пределы найдены неправильно.
[math]\lim_{x\to -1-0}\frac{x}{x^2-1}=-\infty[/math]

[math]\lim_{x\to -1+0}\frac{x}{x^2-1}=+\infty[/math]

[math]\lim_{x\to 1-0}\frac{x}{x^2-1}=-\infty[/math]

[math]\lim_{x\to 1+0}\frac{x}{x^2-1}=+\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Roman
 Заголовок сообщения: Re: Найти асимптоты дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 15:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 сен 2011, 23:44
Сообщений: 185
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
с вертикальными ясно, а наклонные(k ;b) все равно нули получаются!?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти асимптоты дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 15:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Roman
Да. Хоть вы и потеряли [math]x[/math] в числителе при нахождении [math]b[/math]. А чем вас нули не устраивают?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти асимптоты дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 15:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 сен 2011, 23:44
Сообщений: 185
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Только односторонние пределы найдены неправильно.
[math]\lim_{x\to -1-0}\frac{x}{x^2-1}=-\infty[/math]

[math]\lim_{x\to -1+0}\frac{x}{x^2-1}=+\infty[/math]

[math]\lim_{x\to 1-0}\frac{x}{x^2-1}=-\infty[/math]

[math]\lim_{x\to 1+0}\frac{x}{x^2-1}=+\infty[/math]


не совсем понял как кой вариант правильный ваш или
Yurik писал(а):
Две вертикальные асимптоты [math]x=-1, x=1[/math].
Наклонная асимптота [math]y=kx+b => y=0[/math]. Так как [math]k=0[/math], то это горизонтальная асимптота.

???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти асимптоты дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Roman
Оба. В чём вы видите принципиальную разницу этих вариантов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область определения дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

Alexander_3

4

995

04 сен 2012, 19:33

График дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

sakhalinochka

5

819

19 ноя 2012, 04:23

Разложение дробно-рациональной функции

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Race

6

81

05 окт 2017, 16:12

Точка симметрии дробно-рациональной функции

в форуме Maple

G4ME0VER62

0

41

02 окт 2017, 14:20

Сложный предел дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

7

90

12 сен 2017, 02:10

Интегрирование правильной дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

nata12

5

288

04 янв 2013, 20:16

Найти асимптоты функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igor96

1

81

03 дек 2014, 18:35

Найти асимптоты функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pikelson

3

142

25 янв 2016, 20:24

найти асимптоты функции

в форуме Дифференциальное исчисление

SLergey

1

156

23 янв 2012, 22:24

найти асимптоты графика функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Milanka

2

236

25 дек 2011, 16:26


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved