Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 14:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 сен 2011, 22:44
Сообщений: 185
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y=(1/x)+y

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 20:11 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 сен 2011, 22:44
Сообщений: 185
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y=\frac{1}{x}+y

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 23:08 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
575 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется, всё-таки [math]f(x)=\frac{1}{x}+x[/math] :hhh:)


[math]x\neq 0[/math], откуда получаем, что [math]D_f=(-\infty,0)\cup(0,\infty)[/math]

Функция является нечетной:

[math]f(-x)=\frac{1}{-x}-x=-(\frac{1}{x}+x)=-f(x)[/math]

Следовательно, достаточно исследовать ее при [math]x>0[/math]

Точки пересечения графика функции с осью [math]Ox[/math] не существуют, так как при любых [math](0,\infty)[/math] имеем [math]f(x)=\frac{1+x^2}{x}>0[/math]

Исследуем поведение функции вблизи [math]x=0[/math]

[math]\lim_{x\to 0^+}(\frac{1}{x}+x)=\infty[/math]

Следовательно, функция имеет вертикальную асимптоту [math]x=0[/math].

Исследуем функцию на наличие наклонных асимптот.

[math]k=\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to \infty}\frac{\frac{1}{x}+x}{x}\lim_{x\to \infty}(\frac{1}{x^2}+1)=1[/math]

[math]m=\lim_{x\to \infty}(f(x)-kx)=\lim_{x\to \infty}\frac{1}{x}=0[/math]

Значит, функция имеет наклонную асимптоту [math]y=x[/math]

Находим первую производную:

[math]f'(x)=-\frac{1}{x^2}+1=\frac{x^2-1}{x}[/math]

[math]f'(x)>0[/math] при [math]x>1[/math] и [math]f'(x)<0[/math] при [math]x\in(0,1)[/math]

Следовательно, функция [math]f[/math] возрастает на промежуткe [math](1,\infty)[/math], и убывает на [math](0,1)[/math].


В точке [math]x=1[/math] функция имеет локальный минимум равен [math]f(1)=2[/math].

Теперь найдем вторую производную:

[math]f''(x)=\Big(-\frac{1}{x^2}+1\Big)'=\frac{2}{x^3}[/math]

[math]f''(x)>0[/math] тогда и только тогда, когда [math]x>0[/math]

Следовательно, данная функция является выпуклой на [math](0,\infty)[/math]. Точек перегиба нет.

Чертим: :witch:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Roman, valentina
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RollBack

1

173

19 дек 2015, 02:56

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mulevanalfred

13

1822

13 ноя 2011, 14:42

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

chikist

3

468

20 дек 2013, 15:12

Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Дифференциальное исчисление

anika1

13

836

14 ноя 2011, 15:58

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Дифференциальное исчисление

mikhaylovmaxim

1

804

23 янв 2012, 11:16

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

borz-anna

8

1558

16 ноя 2010, 03:26

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vikaYA345

1

312

23 дек 2013, 15:05

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexalger

6

584

24 дек 2013, 21:10

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alenka19_09

1

923

19 дек 2011, 17:34

Исследовать функцию и построить ее график y=(x-1)(x+1)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Tolian92

1

394

03 фев 2012, 07:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved