Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
chenn |
|
|
Нужна помощь по нахождению двух пределов. 1.[math]\[\mathop{\lim}\limits_{x\to 0}\frac{{\sqrt{{x^2}+1}-1}}{{x\sqrt x}}\][/math] 2.[math]\[\mathop{\lim}\limits_{x\to 3}{\Bigl(\frac{{6-x}}{x}\Bigl)^{tg\frac{{\pi x}}{6}}}\][/math] Желательно с комментариями. |
||
Вернуться к началу | ||
igor_vis |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали: chenn |
||
chenn |
|
|
Спасибо, разобрался.
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
И без Лопиталя.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{x\sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 1 - 1}}{{x\sqrt x \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \frac{0}{2} = 0 \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\left( {\frac{{6 - x}}{x}} \right)^{tg\frac{{\pi x}}{6}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\left( {1 + \frac{6}{x} - 2} \right)^{\frac{x}{{6 - 2x}}\frac{{6 - 2x}}{x}tg\frac{{\pi x}}{6}}} = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\frac{{6 - 2x}}{x}tg\frac{{\pi x}}{6}} \right)} \right] = \left| \begin{gathered} t = x - 3 \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{ - 2t}}{{t + 3}}tg\left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{2}} \right)} \right)} \right] = \exp \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{2t}}{{t + 3}}ctg\frac{{\pi t}}{6}} \right)} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\frac{{2 \cdot 6}}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\cos \frac{{\pi t}}{6}}}{{t + 3}}\frac{{\frac{{\pi t}}{6}}}{{\sin \frac{{\pi t}}{6}}}} \right)} \right] = \exp \left[ {\frac{{2 \cdot 6}}{\pi } \cdot \frac{1}{3}} \right] = {e^{\frac{4}{\pi }}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: chenn |
||
tan |
|
|
igor_vis
Прошу вас взгляните на мои примеры и помогите их решить.Спасибо.tan высшая математика пределы функции |
||
Вернуться к началу | ||
chenn |
|
|
Пиши граммотно, что нужно и в правилах форума.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |