Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
oksanakurb |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
milashkaya |
|
|
Вернуться к началу | ||
milashkaya |
|
|
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
[math]\[\begin{gathered} 2.6)\int\limits_4^9 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}dx} = \left| \begin{gathered} x = {t^2} \hfill \\ dx = 2tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_2^3 {\frac{t}{{t + 1}}} *2tdt = 2\int\limits_2^3 {\frac{{{t^2} + t - t}}{{t + 1}}} dt = 2\left( {\int\limits_2^3 {\frac{{{t^2} + t}}{{t + 1}}} dt - \int\limits_2^3 {\frac{{t + 1 - 1}}{{t + 1}}} dt} \right) = \hfill \\ = 2\left( {\int\limits_2^3 {\frac{{{t^2} + t}}{{t + 1}}} dt - \int\limits_2^3 {\frac{{t + 1}}{{t + 1}}} dt + \int\limits_2^3 {\frac{1}{{t + 1}}} dt} \right) = 2\left( {\int\limits_2^3 {tdt} - \int\limits_2^3 {dt} + \int\limits_2^3 {\frac{1}{{t + 1}}} dt} \right) = 2\left( {\frac{{{t^2}}}{2} - t + \ln \left| {t + 1} \right|} \right)\left| \begin{gathered} 3 \hfill \\ 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \hfill \\ = 2\left( {\frac{{{3^2}}}{2} - 3 + \ln \left| {3 + 1} \right|} \right) - 2\left( {\frac{{{2^2}}}{2} - 2 + \ln \left| {2 + 1} \right|} \right) = 5 - 2 + 2\ln 4 - 2\ln 3 = 3 + 2\ln \frac{4}{3} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
Тут даже замена сказано какая |
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
[math]\[\begin{gathered} 2.7)\int\limits_{ - 5}^4 {f(x)dx} = \int\limits_{ - 5}^{ - 3} {(2x + 1)dx} + \int\limits_{ - 3}^0 {0*dx} + \int\limits_0^4 {\sqrt x dx} = ({x^2} + x)\left| \begin{gathered} - 3 \hfill \\ - 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. + 0 + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\left| \begin{gathered} 4 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \hfill \\ = (9 - 3) - (25 - 5) + \frac{2}{3}*{4^{\frac{3}{2}}} = 6 - 20 + \frac{{16}}{3} = - \frac{{26}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
milashkaya |
|
|
neurocore писал(а): [math]\[\begin{gathered} 2.7)\int\limits_{ - 5}^4 {f(x)dx} = \int\limits_{ - 5}^{ - 3} {(2x + 1)dx} + \int\limits_{ - 3}^0 {0*dx} + \int\limits_0^4 {\sqrt x dx} = ({x^2} + x)\left| \begin{gathered} - 3 \hfill \\ - 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. + 0 + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\left| \begin{gathered} 4 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \hfill \\ = (9 - 3) - (25 - 5) + \frac{2}{3}*{4^{\frac{3}{2}}} = 6 - 20 + \frac{{16}}{3} = - \frac{{26}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \][/math] спасибо огромное за помощь) |
||
Вернуться к началу | ||
Troy79 |
|
|
Помогите, пожалуйста, найти предел при х->0. Сказано, не применяя правило Лопиталя
[math]\varinjlim \frac{\sqrt{1 + 3 x^2} - 1}{x^2 - x^3}[/math] P.S. формулу писал по Wiki, не смог скачать Mathtype 6.5a Предел типа [math]\left | \frac{0}{0} \right |[/math] Последний раз редактировалось Troy79 17 янв 2012, 15:31, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
milashkaya |
|
|
Troy79 писал(а): Помогите, пожалуйста, найти предел при х->0 [math]\varinjlim \frac{\sqrt{1 + 3 x^2} - 1}{x^2 - x^3}[/math] P.S. формулу писал по Wiki, не смог скачать Mathtype 6.5a =3/2 |
||
Вернуться к началу | ||
Troy79 |
|
|
milashkaya писал(а): Troy79 писал(а): Помогите, пожалуйста, найти предел при х->0 \varinjlim \frac{\sqrt{1 + 3 x^2} - 1}{x^2 - x^3} P.S. формулу писал по Wiki, не смог скачать Mathtype 6.5a =3/2 а пояснить сможете? |
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
[math]\[\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 3{x^2}} - 1}}{{{x^2} - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(\sqrt {1 + 3{x^2}} - 1)(\sqrt {1 + 3{x^2}} + 1)}}{{({x^2} - {x^3})(\sqrt {1 + 3{x^2}} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3{x^2}}}{{({x^2} - {x^3})(\sqrt {1 + 3{x^2}} + 1)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{(1 - x)(\sqrt {1 + 3{x^2}} + 1)}} = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали: Troy79 |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 30 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |