Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
chenn |
|
|
Хочу разобраться с решением следующих пределов: [math]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[3]{{8{n^3}-{n^2}+1}}-\sqrt[3]{{8{n^3}-1}}[/math] и [math]\lim\limits_{n\to\infty}\Bigl(\frac{{n^2}+{4{n}}+4}{{{n^2}+{2{n}}+1}}\Bigl)^{{-{n^2}}-{3{n}}}[/math] Заранее, Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
В первом дополните до разности кубов, второй сведите ко второму замечательному пределу.
Покажите Ваши решения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: chenn |
||
chenn |
|
|
Второй предел равен нулю, хотелось бы узнать почему (так как он сведился ко второму замечательному пределу, а толку нет)?
Попытка решить второй предел: [math]\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}{\Bigl(\frac{{{n^2}+4n+4}}{{{n^2}+2n+1}}\Bigl)^{-{n^2}-3n}}=\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}{\Bigl(\frac{{n+2}}{{n+1}}\Bigl)^{-2{n^2}-6n}}=\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}{\Bigl(1+\frac{1}{{n+1}}\Bigl)^{-2{n^2}-6n}}=\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}{\Bigl({\Bigl(1+\frac{1}{{n+1}}\Bigl)^{n+1}}\Bigl)^{\frac{1}{{n+1}}(-2{n^2}-6n)}}={e^{-\frac{{2n(n+3)}}{{n+1}}}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]... = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({(1 + \frac{1}{{n + 1}})^{n + 1}})^{\frac{1}{{n + 1}}( - 2{n^2} - 6n)}} = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2{n^2} + 6n}}{{n + 1}}} \right) = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2 + \frac{6}{n}}}{{\frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}} \right) = {e^{ - \infty }} = 0[/math]
Понятно? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: chenn |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |