Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
oksanakurb |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
Заметьте, что все члены этого ряда ограничены геометрической прогрессией.
|
||
Вернуться к началу | ||
oksanakurb |
|
|
а можно всё-таки поподробнее рассказать что делать?
|
||
Вернуться к началу | ||
oksanakurb |
|
|
проверьте пожалуйста
[math]\begin{gathered}\left| {\frac{{\sin {2^n}}}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{{\sin {2^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{{\sin {2^{n + 2}}}}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{{\sin {2^{n + p - 1}}}}{{{3^{n + p}}}}} \right| \leqslant \hfill \\\leqslant \frac{{\left| {\sin {2^n}} \right|}}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{{\left| {\sin {2^{n + 1}}} \right|}}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{{\left| {\sin {2^{n + 2}}} \right|}}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{{\left| {\sin {2^{n + p - 1}}} \right|}}{{{3^{n + p}}}} \leqslant \hfill \\\leqslant \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{1}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{1}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{1}{{{3^{n + p}}}} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}(1 - \frac{1}{3})}} = \frac{1}{{{3^n}}} < \varepsilon \hfill \\n < - {\log _3}\varepsilon \hfill \\\end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
В числителе каждого члена стоит выражение, которое по модулю не превосходит единицы.
Значит, каждый член ряда по модулю не превосходит [math]\frac{1}{3^{n} }[/math] Значит, по признаку сравнения ряд сходится абсолютно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: oksanakurb |
||
Shaman |
|
|
oksanakurb писал(а): проверьте пожалуйста [math]\begin{gathered}\left| {\frac{{\sin {2^n}}}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{{\sin {2^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{{\sin {2^{n + 2}}}}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{{\sin {2^{n + p - 1}}}}{{{3^{n + p}}}}} \right| \leqslant \hfill \\\leqslant \frac{{\left| {\sin {2^n}} \right|}}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{{\left| {\sin {2^{n + 1}}} \right|}}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{{\left| {\sin {2^{n + 2}}} \right|}}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{{\left| {\sin {2^{n + p - 1}}} \right|}}{{{3^{n + p}}}} \leqslant \hfill \\\leqslant \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{1}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{1}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{1}{{{3^{n + p}}}} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}(1 - \frac{1}{3})}} = \frac{1}{{{3^n}}} < \varepsilon \hfill \\n < - {\log _3}\varepsilon \hfill \\\end{gathered}[/math] Начали правильно, но начиная с равенств в третьей строке непонятно что именно утверждается. |
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
По Коши было: .. начиная с некоторого n модуль разности a(n+p)-a(n) станет меньше эпсилон. Последнее равно правда не понятно для чего - просто запишите неравенство и найдите N начиная с которого (n>=N) выполняется это неравенство
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали: oksanakurb |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |