Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 13:56 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x_n} = \frac{{\sin 1}}{3} + \frac{{\sin {2^1}}}{{{3^2}}} + \frac{{\sin {2^2}}}{{{3^3}}} + ... + \frac{{\sin {2^{n - 1}}}}{{{3^n}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 14:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Заметьте, что все члены этого ряда ограничены геометрической прогрессией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 09:52 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а можно всё-таки поподробнее рассказать что делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 10:33 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте пожалуйста
[math]\begin{gathered}\left| {\frac{{\sin {2^n}}}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{{\sin {2^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{{\sin {2^{n + 2}}}}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{{\sin {2^{n + p - 1}}}}{{{3^{n + p}}}}} \right| \leqslant \hfill \\\leqslant \frac{{\left| {\sin {2^n}} \right|}}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{{\left| {\sin {2^{n + 1}}} \right|}}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{{\left| {\sin {2^{n + 2}}} \right|}}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{{\left| {\sin {2^{n + p - 1}}} \right|}}{{{3^{n + p}}}} \leqslant \hfill \\\leqslant \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{1}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{1}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{1}{{{3^{n + p}}}} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}(1 - \frac{1}{3})}} = \frac{1}{{{3^n}}} < \varepsilon \hfill \\n < - {\log _3}\varepsilon \hfill \\\end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 10:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В числителе каждого члена стоит выражение, которое по модулю не превосходит единицы.
Значит, каждый член ряда по модулю не превосходит [math]\frac{1}{3^{n} }[/math]
Значит, по признаку сравнения ряд сходится абсолютно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
oksanakurb
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 10:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
oksanakurb писал(а):
проверьте пожалуйста
[math]\begin{gathered}\left| {\frac{{\sin {2^n}}}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{{\sin {2^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{{\sin {2^{n + 2}}}}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{{\sin {2^{n + p - 1}}}}{{{3^{n + p}}}}} \right| \leqslant \hfill \\\leqslant \frac{{\left| {\sin {2^n}} \right|}}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{{\left| {\sin {2^{n + 1}}} \right|}}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{{\left| {\sin {2^{n + 2}}} \right|}}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{{\left| {\sin {2^{n + p - 1}}} \right|}}{{{3^{n + p}}}} \leqslant \hfill \\\leqslant \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} + \frac{1}{{{3^{n + 2}}}} + \frac{1}{{{3^{n + 3}}}} + ... + \frac{1}{{{3^{n + p}}}} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}(1 - \frac{1}{3})}} = \frac{1}{{{3^n}}} < \varepsilon \hfill \\n < - {\log _3}\varepsilon \hfill \\\end{gathered}[/math]

Начали правильно, но начиная с равенств в третьей строке непонятно что именно утверждается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 14 янв 2012, 16:15 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По Коши было: .. начиная с некоторого n модуль разности a(n+p)-a(n) станет меньше эпсилон. Последнее равно правда не понятно для чего - просто запишите неравенство и найдите N начиная с которого (n>=N) выполняется это неравенство :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
oksanakurb
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

il-yaya

1

891

12 янв 2015, 18:18

Доказать сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kak_eru_666

5

248

15 окт 2019, 15:52

Доказать сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

teasu873

3

235

26 сен 2019, 21:41

Доказать сходимость числовой последовательности (Xn)

в форуме Ряды

S19

5

124

11 янв 2024, 16:42

Доказать сходимость и найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Avrora

5

533

05 окт 2016, 10:34

Сходимость последовательности

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

min_

4

559

29 май 2018, 19:52

Сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rudolph

7

1063

11 дек 2014, 21:54

Сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JuliLA

2

451

01 ноя 2015, 15:11

Сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liliya347347

4

99

08 дек 2023, 14:17

Сходимость последовательности в пространсве C[0,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

0

215

08 ноя 2017, 10:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved