Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённость 1 в степени бесконечность.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=13213
Страница 1 из 2

Автор:  Matlamer [ 11 янв 2012, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённость 1 в степени бесконечность.

В этом примере точно известна неопределённость 1 в степени бесконечность, и то, что ответ будет просто число e. Но вот решение составить ни как не могу, уже два раза сдавал и всё неправильно.. ОЧЕНЬ нужно подробное решение. Заранее спасибо.

Вложения:
4.jpg
4.jpg [ 6.59 Кб | Просмотров: 10012 ]

Автор:  Shaman [ 11 янв 2012, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

Ответ верен.
Покажите ваше решение, мы поможем сделать его правильным и подробным.

Автор:  Matlamer [ 11 янв 2012, 13:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

Дело в том, что я сверялся с онлайн сервисами. Ответ то они правильно вывели, а в решении напортачили по полной. У меня было два варианта решения, и оба полностью неправильные. Да и смотреть там толком не на что.

Автор:  Yurik [ 11 янв 2012, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\left( {3 + 2x} \right)^{\frac{x}{{{x^2} - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\left( {1 + 2 + 2x} \right)^{\frac{1}{{2 + 2x}}\frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{{x^2} - 1}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x}}{{x - 1}}} \right) = {e^{\frac{{ - 2}}{{ - 2}}}} = e[/math]

Автор:  Matlamer [ 11 янв 2012, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

А без Экспоненты никак по-другому нельзя?

Автор:  Yurik [ 11 янв 2012, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

[math]exp(x)=e^x[/math]
Так обычно пишут, когда степень очень большая, в частности, у меня в степени предел дроби, поэтому я так и записал. Если Вам такая запись не нравится, пишите е в степени.

Автор:  Matlamer [ 11 янв 2012, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

Да не то, что мне не нравится. Просто это может не понравится моей учительнице.
Помнится мы в подобных случаях вводили параметр t (не во всех, правда). Хотя если это тоже правильно, то это уже кое-что.

Автор:  Yurik [ 11 янв 2012, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

Можно и с заменой, но "хрен редьки не слаще"

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\left( {3 + 2x} \right)^{\frac{x}{{{x^2} - 1}}}} = \left| \begin{gathered} t = x + 1 \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 + 2t} \right)^{\frac{1}{{2t}}\frac{{2t\left( {t - 1} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2} - 1}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2t\left( {t - 1} \right)}}{{{t^2} - 2t}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2t - 2}}{{t - 2}}} \right) = {e^{\frac{{ - 2}}{{ - 2}}}} = e[/math]

Автор:  Matlamer [ 11 янв 2012, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

"Хрен редьки не слаще" - что верно, то верно :)

Автор:  gail-ul [ 29 ноя 2016, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённость 1 в степени бесконечность.

Yurik писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\left( {3 + 2x} \right)^{\frac{x}{{{x^2} - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\left( {1 + 2 + 2x} \right)^{\frac{1}{{2 + 2x}}\frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{{x^2} - 1}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x}}{{x - 1}}} \right) = {e^{\frac{{ - 2}}{{ - 2}}}} = e[/math]

а откуда взялось 1+2+2x подскажите решаю подобный не знаю как быть
у меня х стремится к трем а предел такой
(2х-5) в степени 2/(3-х)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/