| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=13142 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lXpycTl [ 09 янв 2012, 21:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
Извиняюсь за качество - рисовал в пеинте. Вложение: 1326131981-clip-9kb.png [ 8.88 Кб | Просмотров: 704 ] |
|
| Автор: | AV_77 [ 09 янв 2012, 21:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
В первом домножить числитель и знаменатель на [math]\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}[/math]. Во втором вынести [math]x^3[/math] в числителе и знаменателе. В третьем - преобразовать к первому замечательному пределу. Например, заменить [math]x[/math] на [math]2x[/math], разложить [math]\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x[/math] и т.д. В четвертом - разделить числитель на знаменатель с остатком и свести к пределу с [math]e[/math]. |
|
| Автор: | lXpycTl [ 10 янв 2012, 08:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
Мне правда очень стыдно, но за 10 лет без школы мозг атрофировался и уже не способен решать подобные математические задачи. Вас не затруднило бы дать подробное решение? Заранее благодарю.
|
|
| Автор: | Yurik [ 10 янв 2012, 09:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
В третьем так. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\cos x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = - \frac{4}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \right)^2} = - 2[/math] |
|
| Автор: | lXpycTl [ 11 янв 2012, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
Благодарю, выручаете! =) а кто-нибудь подскажет как в остальных трех? С меня пиво =)
|
|
| Автор: | Yurik [ 11 янв 2012, 13:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
Вам же подсказали в самом первом посте! Что же всё за Вас делать? Учиться нужно!
|
|
| Автор: | oksanakurb [ 11 янв 2012, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + x - 1 + x}}{{x(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{2x}} = 1[/math] |
|
| Автор: | oksanakurb [ 11 янв 2012, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4{x^3} + 3x - 1}}{{1 - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4 + \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^3}}}}}{{\frac{1}{{{x^3}}} - 1}} = - 4[/math] |
|
| Автор: | lXpycTl [ 11 янв 2012, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
Yurik писал(а): Вам же подсказали в самом первом посте! Что же всё за Вас делать? Учиться нужно! ![]() Я и теорию читал, и смотрел решения других пределов - не мог понять откуда что. Вот после подсказки с первого поста и последующих решений я наконец понял закономерность и методы. Дело в том, что в универе бегло прошлись по этой теме, преподаватель рассказал как решать методом Лопиталя, все было просто и понятно до тех пор, пока не прислали контрольные с данными пределами и требованиями решать как угодно, но только не методом Лопиталя. Оксана, большое Вам спасибо =) |
|
| Автор: | vi4ka [ 11 окт 2012, 14:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя |
Пожалуйста, помогите решить ещё и четвёртый пример!!! У меня ничего не выходит(((( |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|