Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=13142
Страница 1 из 2

Автор:  lXpycTl [ 09 янв 2012, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

Извиняюсь за качество - рисовал в пеинте.
Вложение:
1326131981-clip-9kb.png
1326131981-clip-9kb.png [ 8.88 Кб | Просмотров: 704 ]

Автор:  AV_77 [ 09 янв 2012, 21:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

В первом домножить числитель и знаменатель на [math]\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}[/math].
Во втором вынести [math]x^3[/math] в числителе и знаменателе.
В третьем - преобразовать к первому замечательному пределу. Например, заменить [math]x[/math] на [math]2x[/math], разложить [math]\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x[/math] и т.д.
В четвертом - разделить числитель на знаменатель с остатком и свести к пределу с [math]e[/math].

Автор:  lXpycTl [ 10 янв 2012, 08:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

Мне правда очень стыдно, но за 10 лет без школы мозг атрофировался и уже не способен решать подобные математические задачи. Вас не затруднило бы дать подробное решение? Заранее благодарю. :)

Автор:  Yurik [ 10 янв 2012, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

В третьем так.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\cos x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = - \frac{4}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \right)^2} = - 2[/math]

Автор:  lXpycTl [ 11 янв 2012, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

Благодарю, выручаете! =) а кто-нибудь подскажет как в остальных трех? С меня пиво =) :beer:

Автор:  Yurik [ 11 янв 2012, 13:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

Вам же подсказали в самом первом посте! Что же всё за Вас делать? Учиться нужно! :evil:

Автор:  oksanakurb [ 11 янв 2012, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + x - 1 + x}}{{x(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{2x}} = 1[/math]

Автор:  oksanakurb [ 11 янв 2012, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4{x^3} + 3x - 1}}{{1 - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4 + \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^3}}}}}{{\frac{1}{{{x^3}}} - 1}} = - 4[/math]

Автор:  lXpycTl [ 11 янв 2012, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

Yurik писал(а):
Вам же подсказали в самом первом посте! Что же всё за Вас делать? Учиться нужно! :evil:

Я и теорию читал, и смотрел решения других пределов - не мог понять откуда что. Вот после подсказки с первого поста и последующих решений я наконец понял закономерность и методы. Дело в том, что в универе бегло прошлись по этой теме, преподаватель рассказал как решать методом Лопиталя, все было просто и понятно до тех пор, пока не прислали контрольные с данными пределами и требованиями решать как угодно, но только не методом Лопиталя.

Оксана, большое Вам спасибо =)

Автор:  vi4ka [ 11 окт 2012, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

Пожалуйста, помогите решить ещё и четвёртый пример!!! У меня ничего не выходит((((

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/