Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: пределы функций
СообщениеДобавлено: 22 дек 2011, 23:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2011, 20:18
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: пределы функций
СообщениеДобавлено: 04 янв 2012, 20:27 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered} 1)\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{3{x^2} + 4x - 20}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{16 - 12 + 2}}{{48 + 16 - 20}} = \frac{6}{{44}} = \frac{3}{{22}} \hfill \\ 2)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {16{x^2} - 144x + 27} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {16 - \frac{{144}}{x} + \frac{{27}}{{{x^2}}}} }} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \hfill \\ 3)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {81{x^2} - 13x + 28} - 9x = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{(\sqrt {81{x^2} - 13x + 28} - 9x)(\sqrt {81{x^2} - 13x + 28} + 9x)}}{{\sqrt {81{x^2} - 13x + 28} + 9x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13x + 28}}{{\sqrt {81{x^2} - 13x + 28} + 9x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13 + \frac{{28}}{x}}}{{\sqrt {81 - \frac{{13}}{x} + \frac{{28}}{{{x^2}}}} + 9}} = - \frac{{13}}{{18}} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: пределы функций
СообщениеДобавлено: 05 янв 2012, 09:18 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2}(x - 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \pm \infty \][/math]

Заметим, что при стремлении в минус и плюс бесконечность функция уходит соответственно в минус и плюс - возможны 2 асимптоты. Проверяем:

[math]\[\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x(x - 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = 1 = k \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y - kx = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}(x - 1) - x{{(x + 1)}^2}}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} - {x^2} - {x^3} - 2{x^2} - x}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{x^2} - x}}{{{{(x + 1)}^2}}} = - 3 = b \hfill \\ y = kx + b = x - 3 \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Ан-нет - асимпота при +/- бесконечности одна)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: пределы функций
СообщениеДобавлено: 05 янв 2012, 09:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neurocore
Во-втором номере числитель стремится к минус бесконечности, а знаменатель всегда положителен, поэтому ответ должен быть отрицательным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: пределы функций
СообщениеДобавлено: 05 янв 2012, 14:32 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, Yurik, за замечание) Конечно, действовать надо было так:

[math]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {16{x^2} - 144x + 27} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {16{x^2} + 144x + 27} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {16 + \frac{{144}}{x} + \frac{{27}}{{{x^2}}}} }} = - \frac{1}{2}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NimbleBunnyButcher

3

188

23 апр 2020, 13:39

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

FreeZz

5

296

06 май 2018, 14:20

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

1

93

18 ноя 2019, 14:11

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Student228

7

150

19 ноя 2019, 11:07

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

3

176

01 дек 2019, 16:00

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

18

764

18 дек 2018, 15:33

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

10

441

02 фев 2018, 09:40

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ekaterina123

1

281

13 дек 2018, 16:03

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lisuka

2

269

06 дек 2017, 10:12

Пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sofijka

1

345

16 май 2014, 11:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved