Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Natali Ya |
|
|
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
[math]\[\begin{gathered} 1)\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{3{x^2} + 4x - 20}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{16 - 12 + 2}}{{48 + 16 - 20}} = \frac{6}{{44}} = \frac{3}{{22}} \hfill \\ 2)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {16{x^2} - 144x + 27} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {16 - \frac{{144}}{x} + \frac{{27}}{{{x^2}}}} }} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \hfill \\ 3)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {81{x^2} - 13x + 28} - 9x = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{(\sqrt {81{x^2} - 13x + 28} - 9x)(\sqrt {81{x^2} - 13x + 28} + 9x)}}{{\sqrt {81{x^2} - 13x + 28} + 9x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13x + 28}}{{\sqrt {81{x^2} - 13x + 28} + 9x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 13 + \frac{{28}}{x}}}{{\sqrt {81 - \frac{{13}}{x} + \frac{{28}}{{{x^2}}}} + 9}} = - \frac{{13}}{{18}} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
[math]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2}(x - 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \pm \infty \][/math]
Заметим, что при стремлении в минус и плюс бесконечность функция уходит соответственно в минус и плюс - возможны 2 асимптоты. Проверяем: [math]\[\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x(x - 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = 1 = k \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y - kx = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}(x - 1) - x{{(x + 1)}^2}}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} - {x^2} - {x^3} - 2{x^2} - x}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{x^2} - x}}{{{{(x + 1)}^2}}} = - 3 = b \hfill \\ y = kx + b = x - 3 \hfill \\ \end{gathered} \][/math] Ан-нет - асимпота при +/- бесконечности одна) |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
neurocore
Во-втором номере числитель стремится к минус бесконечности, а знаменатель всегда положителен, поэтому ответ должен быть отрицательным. |
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
Спасибо, Yurik, за замечание) Конечно, действовать надо было так:
[math]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {16{x^2} - 144x + 27} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {16{x^2} + 144x + 27} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {16 + \frac{{144}}{x} + \frac{{27}}{{{x^2}}}} }} = - \frac{1}{2}\][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |