Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AStriker |
|
|
[math]y=\begin{cases}0.5\sqrt{4-x},& x<0\\ \cos 2x,&0\leqslant x \leqslant\dfrac{\pi}{4}\\-x,& x>\frac{\pi}{4}\end{cases}[/math] [math]\begin{array}{l} y( - 0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \\ y( + 0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + 0} \left( {\cos 2x} \right) = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - 0} \left( {\cos 2x} \right) = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \frac{\pi }{4}} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \frac{\pi }{4}} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \\ y\left( { + \frac{\pi }{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \frac{\pi }{4}} \left( { - x} \right) = - 0.78 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \frac{\pi }{4}} \left( { - x} \right) = - 0.78\\ \end{array}[/math] точка x= [math]\frac{\pi }{4}[/math] - точка разрыва первого рода в точке [math]x=0[/math] - функция непрерывна Нужна помощь.. Как построить график этой функции? |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
У Вас же заданы три интервала, вот, в каждом интервале и стройте соответствующую ему функцию. Не забудьте только в разрыве, там где функция не существует ставить на графике стрелочку.
|
||
Вернуться к началу | ||
AStriker |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Не так, Вы сначала на оси поставьте точки, когда функция изменяется. Получите три интервала, и в каждом интервале стройте ТОЛЬКО ту функция, которая принадлежит этому интервалу.
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: AStriker |
||
Yurik |
|
|
Здесь тоже исправлять нужно.
[math]\begin{array}{*{20}{l}} {y(0) = \mathop \left( {0.5\sqrt {4} } \right) = 1} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \\ {} \\ {} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} \left( { - x} \right) = - \frac{\pi }{4} \hfill \\ \end{gathered} \\ {} \\ {y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0} \\ {} \end{array}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
AStriker |
|
|
В окончательном виде решение будет таким?:
[math]\begin{array}{*{20}{l}} {y(0) = \mathop { \left( {0.5\sqrt {4 } } \right) = 1} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \\ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = \mathop \cos 0 = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \cos 2x = 1 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \cos 2x = 1 \\ \end{array}\\ {} \\ {} \\ y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \mathop {\cos \frac{\pi }{2} = 0 \\ {} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \\ {} \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \\{}\\ \hfill \\ y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{\pi }{4}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} \left( { - x} \right) = - \frac{\pi }{4} \hfill \\ \end{gathered} \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} \left( { - x} \right) = - \frac{\pi }{4} {} \\ {} \end{array}[/math] точка x= [math]\frac{\pi }{4}[/math] - точка разрыва первого рода в точке [math]x=0[/math] - функция непрерывна Последний раз редактировалось AStriker 17 дек 2011, 13:04, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Извини, ошибка при исследовании точки х=0.
[math]\begin{gathered} y(0) = \cos 0 = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \cos 2x = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
AStriker |
|
|
Уже подправил
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |