Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: равномерно непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 13 дек 2011, 15:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2011, 21:21
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Показать, что непрерывная монотонная и ограниченная на R функция являеться равномерно непрерывной на R


при обьяснении нужна теорема Кантера
то что на бесконечностях есть предел
и Коши
Помогите с этим заданием плз, не могу пременить все это((((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: равномерно непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 13 дек 2011, 17:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задавшись положительным "епсилон", разбейте всю ось на отрезок и 2 луча так, чтобы на лучах выполнялся критерий Коши для половины выбранного "епсилон", а на отрезке - по половине этого "епсилон" найдите "дельта" из т. Кантора. "Склейку" лучей и отрезка - додумайте сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: равномерно непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 13 дек 2011, 18:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2011, 21:21
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А РЕШЕНИЕ КТОНИБУДЬ МОЖЕТ НАПИСАТЬ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: равномерно непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 13 дек 2011, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я могу, но зачем делать за вас вашу учебную работу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: равномерно непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 14 дек 2011, 16:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2011, 21:21
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
скажите будет ли это решением?

так как по условию функция монотонна и ограничена то на +-бесконечностях она имеет предел
для доказательства рассмотрим ф-цию равную данной но имеющую не только предел на +- но и значение предела. из определения компакта имеем, что ф-ция равномерно непрерывна на R. если на +-ф-ция имеет предел то есть такое С, что |f(C)-f(+беск)|+|f(-C)-f(-беск)|<e - следует что функция отличаеться от компакта меньше чем на е сл-но ф-ция равномерна непрерывна

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: равномерно непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 14 дек 2011, 18:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, это бред, а не решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: равномерно непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 14 дек 2011, 21:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2011, 21:21
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а если так ?

Т.к. функции монотонна и ограниченна, то она имеет предел на бесконечности, теперь докажем

От противного
Если функция не равномернонепр., то существует
такое e > 0, что для d = 1/n, найдутся последовательности x(n) и y(n), т.ч. / x(n) - y(n) / < 1/n, но /f(x(n)) - f(y(n))/ > e

Из последовательности x(n) можно выбрать либо сходящуюся, либо стремящуюся к бесконечности подпоследовательность

Если выбрать из последовательности y(n) подпоследовательность с теми же индексами, то обе эти подпоследовательности будут, либо обе стремится к бесконечности, либо обе будут стремиться к одному пределу.

Т.к. функция непрерывна, то пределы значений функции на этих подпоследовательностях должны совпасть, но так как
/f(x(n)) - f(y(n))/ > e этого произойти не может - противоречие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что функция не является равномерно непрерывной

в форуме Интегральное исчисление

hqhihi

2

571

31 май 2016, 00:17

Непрерывная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

5

371

28 окт 2017, 20:43

Существует ли непрерывная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

1

176

20 дек 2020, 22:15

Непрерывная функция при параметре a

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bassovsky

12

478

01 окт 2017, 17:02

Непрерывная и не дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

mikeSD

2

1507

03 май 2017, 22:39

Функция непрерывная на интервале ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rupert Spaira

3

263

19 мар 2022, 01:25

Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Maxim30rus

8

516

07 янв 2017, 15:02

Непрерывная, возрастающая, выпуклая вверх функция ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

13

572

26 июн 2018, 18:30

Равномерно на интервале

в форуме Теория вероятностей

Museums

3

218

27 май 2021, 16:02

Равномерно распределеный вектор

в форуме Теория вероятностей

Sykes

4

118

29 авг 2022, 09:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved