Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Ilya93 |
|
||
при обьяснении нужна теорема Кантера то что на бесконечностях есть предел и Коши Помогите с этим заданием плз, не могу пременить все это(((( |
|||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
||
Задавшись положительным "епсилон", разбейте всю ось на отрезок и 2 луча так, чтобы на лучах выполнялся критерий Коши для половины выбранного "епсилон", а на отрезке - по половине этого "епсилон" найдите "дельта" из т. Кантора. "Склейку" лучей и отрезка - додумайте сами.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: mad_math |
|||
Ilya93 |
|
||
А РЕШЕНИЕ КТОНИБУДЬ МОЖЕТ НАПИСАТЬ?
|
|||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
||
Я могу, но зачем делать за вас вашу учебную работу?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Ilya93 |
|
||
скажите будет ли это решением?
так как по условию функция монотонна и ограничена то на +-бесконечностях она имеет предел для доказательства рассмотрим ф-цию равную данной но имеющую не только предел на +- но и значение предела. из определения компакта имеем, что ф-ция равномерно непрерывна на R. если на +-ф-ция имеет предел то есть такое С, что |f(C)-f(+беск)|+|f(-C)-f(-беск)|<e - следует что функция отличаеться от компакта меньше чем на е сл-но ф-ция равномерна непрерывна |
|||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
||
Нет, это бред, а не решение.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Ilya93 |
|
||
а если так ?
Т.к. функции монотонна и ограниченна, то она имеет предел на бесконечности, теперь докажем От противного Если функция не равномернонепр., то существует такое e > 0, что для d = 1/n, найдутся последовательности x(n) и y(n), т.ч. / x(n) - y(n) / < 1/n, но /f(x(n)) - f(y(n))/ > e Из последовательности x(n) можно выбрать либо сходящуюся, либо стремящуюся к бесконечности подпоследовательность Если выбрать из последовательности y(n) подпоследовательность с теми же индексами, то обе эти подпоследовательности будут, либо обе стремится к бесконечности, либо обе будут стремиться к одному пределу. Т.к. функция непрерывна, то пределы значений функции на этих подпоследовательностях должны совпасть, но так как /f(x(n)) - f(y(n))/ > e этого произойти не может - противоречие. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |