Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: [Исследовать функцию] Не могу разобраться
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2011, 17:21
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построить график функции:
[math]\[y=-(2x+3){{e}^{2x+4}}\][/math]

Возникли трудности при исследование данной функции.

[math]\[y=-(2x+3){{e}^{2x+4}}\][/math]


[math]\[D\left( y \right)=R\][/math]
[math]\[f(-x)\ne \pm f(x)\][/math]
непериодическая

a) вертикальных асимптот нет
b) наклонных асимптот нет
[math]\[y=kx+b\][/math]
[math]\[y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-(2x+3){{e}^{(2x+4)}}}{x}=\infty \][/math]
=> наклонных асимптот нет

Нули функции: (-1.5;0), ?
[math]\[y=-{{e}^{2x+4}}(2x+3)\][/math]
[math]\[^{1}\][/math] Не смог решить. (посчитал отдельно правую часть получилось (-1.5;0), с левой не знаю что делать)

[math]\[y'=-2{{e}^{2x+4}}(2x+4)\][/math]
[math]\[^{1}\][/math] Аналогично.
x=(-2;1) - MAX

График:
Изображение

Вопросы:
1. Что делать с левой частью
2. И главный вопрос, как получилась правая часть графика, которая лежит на оси x.

Не уж то асимптоты есть :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: [Исследовать функцию] Не могу разобраться
СообщениеДобавлено: 04 дек 2011, 03:29 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отвечу не по порядку, но так будет понятнее.

Tак так [math]\lim_{x\rightarrow - \infty}f(x)=0[/math], то данная функция имеет горизонтальную асимптоту [math]y=0[/math].

Нули функции:

[math]-(2x+3)e^{2x+4}=0[/math]


[math]2x+3=0[/math]
([math]e^x>0[/math] при любом [math]x[/math]!

[math]x=-\frac{3}{2}[/math]


Производная: [math]y'=-4e^{2x+4}(x+2)[/math]. В точке [math]x=-2[/math] функция имеет глобальный максимум, равен 1.

[math]x=-\frac{5}{2}[/math] является точкой перегиба.

График пересекает ось [math]Oy[/math] в точке [math]f(0)=-3e^4\approx -164[/math] и быстренько бежит вниз:

[math]\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=-\infty[/math] :witch:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
SunDayBoy
 Заголовок сообщения: Re: [Исследовать функцию] Не могу разобраться
СообщениеДобавлено: 04 дек 2011, 13:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2011, 17:21
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, но вот как нашли горизонтальную асимптоту не понимаю.

Распишите пожалуйста как вы получили 0,
[math]\[\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( -(2x+3){{e}^{2x+4}} \right)=?=0\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: [Исследовать функцию] Не могу разобраться
СообщениеДобавлено: 04 дек 2011, 13:40 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]y=e^x[/math] растет быстрее любого многочлена. Но если Вас это не убеждает, то можете вычислить данный предел, используя правило Лопиталя. Попробуйте, а если не получится, помогу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: [Исследовать функцию] Не могу разобраться
СообщениеДобавлено: 05 дек 2011, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2011, 17:21
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk писал(а):
Функция растет быстрее любого многочлена.

Это понятно. Я не понимаю как вы предел вычислили, а именно получилась неопределённость (т.е. возникло условие для применения правила Лопиталя).. и дальнейшие преобразования также непонятны. Распишите пожалуйста, или подскажите ход решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: [Исследовать функцию] Не могу разобраться
СообщениеДобавлено: 06 дек 2011, 00:49 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да я ничего не вычисляла, здесь достаточно посмотреть: [math]e^x[/math] задавила [math]-(2x+3)[/math] в [math]-\infty[/math] :wink: но если хотите, распишу, пожалуйста (Буква "H" над знаком равенства говорит о том, что применяем правило Лопиталя.):

[math]\lim_{x\rightarrow-\infty}(-(2x+3)e^{2x+4})=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{-(2x+3)}{e^{-(2x+4)}}}=\Big[\frac{\infty}{\infty}\Big]\stackrel{H}{=}\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2}{-2e^{-(2x+4)}}=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
SunDayBoy
 Заголовок сообщения: Re: [Исследовать функцию] Не могу разобраться
СообщениеДобавлено: 06 дек 2011, 05:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2011, 17:21
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так в принципе и думал. Большое спасибо за помощь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не могу разобраться с неравенствами

в форуме Алгебра

sega97

2

244

24 мар 2021, 04:00

Не могу разобраться с заданиями

в форуме Дифференциальное исчисление

Napalm

5

477

18 май 2014, 08:25

Не могу разобраться с задачами :(

в форуме Теория вероятностей

motor

9

799

19 мар 2015, 10:20

Никак не могу разобраться

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andrew542

11

655

29 ноя 2015, 13:23

Не могу разобраться в задаче

в форуме Алгебра

olga153b

6

788

08 май 2014, 12:21

Решение без Лопиталя. Не могу разобраться

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KiraLeto

12

1030

13 дек 2014, 18:42

Не могу разобраться с коэффициентом корреляции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Pagan_zp

1

252

15 дек 2015, 15:06

Не могу разобраться в двух примерах

в форуме Интегральное исчисление

rangersdark

9

617

27 апр 2016, 14:59

Задача с матрицами - не могу никак разобраться

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

0

278

02 янв 2016, 13:51

Никак не могу разобраться.Комплексные числа

в форуме Интегральное исчисление

Yontelly

2

298

05 апр 2023, 19:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved