| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=10112 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | ElenaObrain [ 24 ноя 2011, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций |
Помогите пожалуйста с решением никак не дается. Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций: 1) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2 - \sqrt x }}{{3 - \sqrt {2x + 1} }}[/math] 2) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{5x + 1}}{{5x}}} \right)^{x - 3}}[/math] 3) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}}[/math] |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 24 ноя 2011, 13:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2 - \sqrt x }}{{3 - \sqrt {2x + 1} }} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {3 - \sqrt {2x + 1} } \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {4 - x} \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{2\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {4 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{2\left( {2 + \sqrt x } \right)}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}[/math] |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 24 ноя 2011, 13:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{5x + 1}}{{5x}}} \right)^{x - 3}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{5x}}} \right)^{\left( {x - 3} \right)\frac{{5x}}{{5x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x - 3}}{{5x}}}} = {e^{\frac{1}{5}}} = \sqrt[5]{e}[/math] |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 24 ноя 2011, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = \left[ {1 - \cos x \sim \frac{{{x^2}}}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 10{x^2}}}{{{x^2}}} = 20[/math] |
|
| Автор: | ElenaObrain [ 24 ноя 2011, 13:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций |
спасибо огромное) |
|
| Автор: | ElenaObrain [ 24 ноя 2011, 13:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций |
и этот [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^4} + {x^2} - 6}}{{2{x^4} - x + 2}}[/math] |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 24 ноя 2011, 14:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^4} + {x^2} - 6}}{{2{x^4} - x + 2}} = \left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^4}\left( {3 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{6}{{{x^4}}}} \right)}}{{{x^4}\left( {2 - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 + {{\frac{1}{{{x^2}}}}^{ \to 0}} - {{\frac{6}{{{x^4}}}}^{ \to 0}}}}{{2 - {{\frac{1}{{{x^3}}}}^{ \to 0}} + {{\frac{2}{{{x^4}}}}^{ \to 0}}}} = \frac{3}{2}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 24 ноя 2011, 14:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций |
f3b4c9083ba91 писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = \left[ {1 - \cos x \sim \frac{{{x^2}}}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 10{x^2}}}{{{x^2}}} = 20[/math] Думаю, этот предел нужно свести к первому замечательному. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = 10\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = 5 \cdot 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \right)^2} = 20[/math] |
|
| Автор: | Sofya0103 [ 05 янв 2012, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций |
[quote="ElenaObrain"]Помогите пожалуйста с решением никак не дается. Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций: 2) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3-4x}}{{1-4x}}} \right)^{1-2x}}[/math] |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 05 янв 2012, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3 - 4x}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{1 - 4x + 3 - 1}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{3 - 1}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x\frac{2}{{1 - 4x}}\frac{{1 - 4x}}{2}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)}}{{1 - 4x}}}} = e[/math] |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|