Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 13:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2011, 12:55
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с решением никак не дается.

Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций:

1) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2 - \sqrt x }}{{3 - \sqrt {2x + 1} }}[/math]

2) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{5x + 1}}{{5x}}} \right)^{x - 3}}[/math]

3) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 13:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2 - \sqrt x }}{{3 - \sqrt {2x + 1} }} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {3 - \sqrt {2x + 1} } \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {4 - x} \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{2\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {4 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{2\left( {2 + \sqrt x } \right)}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
ElenaObrain
 Заголовок сообщения: Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 13:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{5x + 1}}{{5x}}} \right)^{x - 3}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{5x}}} \right)^{\left( {x - 3} \right)\frac{{5x}}{{5x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x - 3}}{{5x}}}} = {e^{\frac{1}{5}}} = \sqrt[5]{e}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
ElenaObrain
 Заголовок сообщения: Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 13:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = \left[ {1 - \cos x \sim \frac{{{x^2}}}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 10{x^2}}}{{{x^2}}} = 20[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
ElenaObrain
 Заголовок сообщения: Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 13:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2011, 12:55
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо огромное)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 13:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2011, 12:55
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
и этот

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^4} + {x^2} - 6}}{{2{x^4} - x + 2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 14:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^4} + {x^2} - 6}}{{2{x^4} - x + 2}} = \left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^4}\left( {3 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{6}{{{x^4}}}} \right)}}{{{x^4}\left( {2 - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 + {{\frac{1}{{{x^2}}}}^{ \to 0}} - {{\frac{6}{{{x^4}}}}^{ \to 0}}}}{{2 - {{\frac{1}{{{x^3}}}}^{ \to 0}} + {{\frac{2}{{{x^4}}}}^{ \to 0}}}} = \frac{3}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
ElenaObrain
 Заголовок сообщения: Re: не применяя правило лопиталя найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 14:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f3b4c9083ba91 писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = \left[ {1 - \cos x \sim \frac{{{x^2}}}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 10{x^2}}}{{{x^2}}} = 20[/math]

Думаю, этот предел нужно свести к первому замечательному.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = 10\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = 5 \cdot 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \right)^2} = 20[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
ElenaObrain, f3b4c9083ba91
 Заголовок сообщения: Re: Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 05 янв 2012, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2012, 14:09
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="ElenaObrain"]Помогите пожалуйста с решением никак не дается.

Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций:



2) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3-4x}}{{1-4x}}} \right)^{1-2x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций
СообщениеДобавлено: 05 янв 2012, 16:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3 - 4x}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{1 - 4x + 3 - 1}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{3 - 1}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x\frac{2}{{1 - 4x}}\frac{{1 - 4x}}{2}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)}}{{1 - 4x}}}} = e[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Sofya0103
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

1

549

27 фев 2016, 22:18

Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

12

946

17 апр 2016, 17:10

Найти пределы функций, не применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rikorik

2

395

11 окт 2015, 18:48

Найти пределы, не применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLGA_SAV

2

294

17 окт 2017, 09:13

Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

daniil100

16

650

14 янв 2017, 14:41

Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VladKozachok

2

259

09 апр 2019, 09:17

Найти предел, не применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Meinvi

5

301

24 ноя 2020, 00:13

Не применяя правило Лопиталя решить))) плиииизз

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

2

199

28 апр 2016, 22:59

Найти пределы не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

The Exorcist

1

750

12 дек 2014, 01:37

Найти пределы, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liskamr

1

425

09 янв 2017, 12:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved