Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ElenaObrain |
|
|
|
Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций: 1) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2 - \sqrt x }}{{3 - \sqrt {2x + 1} }}[/math] 2) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{5x + 1}}{{5x}}} \right)^{x - 3}}[/math] 3) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2 - \sqrt x }}{{3 - \sqrt {2x + 1} }} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {3 - \sqrt {2x + 1} } \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {4 - x} \right)\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{2\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {4 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {3 + \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{2\left( {2 + \sqrt x } \right)}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: ElenaObrain |
||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{5x + 1}}{{5x}}} \right)^{x - 3}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{5x}}} \right)^{\left( {x - 3} \right)\frac{{5x}}{{5x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x - 3}}{{5x}}}} = {e^{\frac{1}{5}}} = \sqrt[5]{e}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: ElenaObrain |
||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = \left[ {1 - \cos x \sim \frac{{{x^2}}}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 10{x^2}}}{{{x^2}}} = 20[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: ElenaObrain |
||
| ElenaObrain |
|
|
|
спасибо огромное)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ElenaObrain |
|
|
|
и этот
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^4} + {x^2} - 6}}{{2{x^4} - x + 2}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3{x^4} + {x^2} - 6}}{{2{x^4} - x + 2}} = \left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^4}\left( {3 + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{6}{{{x^4}}}} \right)}}{{{x^4}\left( {2 - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 + {{\frac{1}{{{x^2}}}}^{ \to 0}} - {{\frac{6}{{{x^4}}}}^{ \to 0}}}}{{2 - {{\frac{1}{{{x^3}}}}^{ \to 0}} + {{\frac{2}{{{x^4}}}}^{ \to 0}}}} = \frac{3}{2}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: ElenaObrain |
||
| Yurik |
|
|
|
f3b4c9083ba91 писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = \left[ {1 - \cos x \sim \frac{{{x^2}}}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 10{x^2}}}{{{x^2}}} = 20[/math] Думаю, этот предел нужно свести к первому замечательному. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{10{x^2}}}{{1 - \cos x}} = 10\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = 5 \cdot 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \right)^2} = 20[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ElenaObrain, f3b4c9083ba91 |
||
| Sofya0103 |
|
|
|
[quote="ElenaObrain"]Помогите пожалуйста с решением никак не дается.
Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций: 2) [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3-4x}}{{1-4x}}} \right)^{1-2x}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| f3b4c9083ba91 |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3 - 4x}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{1 - 4x + 3 - 1}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{3 - 1}}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{1 - 4x}}} \right)^{1 - 2x\frac{2}{{1 - 4x}}\frac{{1 - 4x}}{2}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)}}{{1 - 4x}}}} = e[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали: Sofya0103 |
||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |