Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=10078
Страница 2 из 4

Автор:  Yurik [ 24 ноя 2011, 11:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

[math]12.\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 - \frac{{n + 2}}{{{n^2}}}} \right)^n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - \left( {n + 2} \right)}}{{{n^2}}}} \right)^{\frac{{{n^2}}}{{ - n - 2}}\frac{{ - n - 2}}{{{n^2}}}n}} = {e^{ - \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2} + 2n}}{{{n^2}}}}} = {e^{ - 1}} = \frac{1}{e}[/math]

Автор:  Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

№9. [math]\lim_{n\to\infty}(\frac{(\sqrt{n}-1)^2}{\sqrt{n}+2}-\sqrt{n})=\lim_{n\to\infty}\frac{n-2\sqrt{n}+1-n-2\sqrt{n}}{\sqrt{n}+2}=\lim_{n\to\infty}-\frac{4\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}+2}=\lim_{n\to\infty}-\frac{4\sqrt{n}(1-\frac{1}{4\sqrt{n}})}{\sqrt{n}(1+\frac{2}{\sqrt{n}})}=-4[/math]

Автор:  Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

№10. [math]\lim_{n\to\infty}(\frac{1+5+9+13+...+(4n-3)}{n+1}-\frac{4n+3}{2})=\lim_{n\to\infty}(\frac{\frac{1+4n-3}{2}n}{n+1}}-\frac{4n+3}{2})=\lim_{n\to\infty}(\frac{4n^2-2n-4n^2-3n-4n-3}{2(n+1)})=\lim_{n\to\infty}-\frac{9n+3}{2(n+1)}=\lim_{n\to\infty}-\frac{9n(1+\frac{1}{3n})}{2n(1+\frac{1}{n})}=-\frac{9}{2}[/math]

Автор:  Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

№11. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\cos\frac{n^3+n}{n^2+3}[/math]
Так как [math]-1\leq\cos\frac{n^3+n}{n^2+3}\leq1[/math], то
[math]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\cos\frac{n^3+n}{n^2+3}=0[/math]

Автор:  Dukernaut [ 24 ноя 2011, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

ребят, огромное спасибо за решение!

Автор:  Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

Dukernaut писал(а):
ребят, огромное спасибо за решение!

Пожалуйста.

Автор:  lonelyakella [ 26 ноя 2012, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

Помогите пожалуйста! Мне нужно Вычислить границы функций без применения правила Лопиталя!

1)\lim_{x\to \infty } \frac{ 3x^{2+x-8} }{2-4x-5x^{2} }

Автор:  lonelyakella [ 26 ноя 2012, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

блин,а как формулы то печатать тут?((((

Автор:  Alexdemath [ 26 ноя 2012, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

lonelyakella

Выделите код и нажмите кнопку [ math ].

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2012, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя

[math]\lim_{x\to \infty } \frac{ 3x^{2+x-8} }{2-4x-5x^{2} }[/math]

У Вас действительно сложная степень, или в числителе все же полином? Скажем, так:

[math]\lim_{x\to \infty } \frac{ 3x^{2}+x-8 }{2-4x-5x^{2} }[/math]

Страница 2 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/