| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить пределы функции без правила Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=10078 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | Dukernaut [ 23 ноя 2011, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
1й и 4й пример решил |
|
| Автор: | Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 10:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
№2. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{(6n-2)^4}{(5n^3-2)(3\sqrt[3]{n}+1)^3}=\lim_{n\to\infty}\frac{1296n^4(1-\frac{2}{6n})^4}{5n^3\cdot27n(1-\frac{2}{5n^3})(1+\frac{1}{3\sqrt[3]{n}})^3}=\frac{1296}{135}=\frac{144}{15}[/math] |
|
| Автор: | Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 11:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
№3. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[4]{n^5+2}-\sqrt[3]{n^6+1}}{\sqrt[5]{n^4+2}-\sqrt{n^4+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{\frac{5}{4}}\sqrt[4]{1+\frac{2}{n^5}}-n^2\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^6}}}{n^{\frac{4}{5}}\sqrt[5]{1+\frac{2}{n^4}}-n^2\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{\frac{5}{4}}-n^2}{n^{\frac{4}{5}}-n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2(\frac{n^{\frac{5}{4}}}{n^2}-1)}{n^2(\frac{n^{\frac{4}{5}}}{n^2}-1)}=1[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 24 ноя 2011, 11:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
[math]\begin{gathered} 15.\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}{{\sqrt {n + \sqrt n } - \sqrt n }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {{n^2} + n - {n^2}} \right)\left( {\sqrt {n + \sqrt n } + \sqrt n } \right)}}{{\left( {n + \sqrt n - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + n} + n} \right)}} = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + \sqrt n } + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 24 ноя 2011, 11:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
[math]14.\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - 3n + 1}}{{{n^2} + 2n + 2}}} \right)^n} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 5n - 3}}{{{n^2} + 2n + 2}}} \right)^{\frac{{{n^2} + 2n + 2}}{{ - 5n - 3}}\frac{{ - 5n - 3}}{{{n^2} + 2n + 2}}n}} = {e^{ - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{5{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 2n + 2}}}} = {e^{ - 5}}[/math] |
|
| Автор: | Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 11:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
№5. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{3^{2n-1}+2}}{5\cdot 3^{n-2}+2^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{9\cdot3^n\sqrt{1+\frac{2}{3^{2n-1}}}}{5\sqrt{3}\cdot3^n(1+\frac{9\cdot2^n}{5\cdot3^n})}=\lim_{n\to\infty}\frac{9}{5\sqrt{3}}=\frac{9}{5\sqrt{3}}[/math] |
|
| Автор: | Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
№6. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1+4+7+...+(3n-2)}{\sqrt{5n^4+n+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1+3n-2}{2}n}{n^2\sqrt{5+\frac{n}{n^4}+\frac{1}{n^4}}}=\lim_{n\to\infty}\frac{3n-1}{2n\sqrt{5}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n(3-\frac{1}{n})}{2\sqrt{5}n}=\frac{3}{2\sqrt{5}}[/math] |
|
| Автор: | Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 11:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
№7. [math]\lim_{n\to\infty}(\sqrt[3]{2n-8n^3}+2n)=\lim_{n\to\infty}(2n\sqrt[3]{\frac{n}{8n^3}-1}+2n)=-2n+2n=0[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 24 ноя 2011, 11:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
[math]13.\,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}} \right)arctg\frac{{\sqrt {{n^2} + 3n} }}{{n + \sqrt {{n^3} + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}} \right)arctg\frac{{\sqrt {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{\frac{1}{{\sqrt n }} + \sqrt {1 + \frac{4}{{{n^3}}}} }} = C \cdot 0 = 0[/math] |
|
| Автор: | Vadim Shlovikov [ 24 ноя 2011, 11:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя |
№8. [math]\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^4+n^2\sqrt{n^4+n}}-\sqrt{2n^4})=\lim_{n\to\infty}(n^2\sqrt{1+\sqrt{1+\frac{n}{n^4}}}-\sqrt{2}n^2)=\lim_{n\to\infty}(\sqrt{2}n^2-\sqrt{2}n^2)=0[/math] |
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|