Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2011, 22:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 22:15
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

1й и 4й пример решил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 10:47 
№2. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{(6n-2)^4}{(5n^3-2)(3\sqrt[3]{n}+1)^3}=\lim_{n\to\infty}\frac{1296n^4(1-\frac{2}{6n})^4}{5n^3\cdot27n(1-\frac{2}{5n^3})(1+\frac{1}{3\sqrt[3]{n}})^3}=\frac{1296}{135}=\frac{144}{15}[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Dukernaut
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 11:05 
№3. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[4]{n^5+2}-\sqrt[3]{n^6+1}}{\sqrt[5]{n^4+2}-\sqrt{n^4+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{\frac{5}{4}}\sqrt[4]{1+\frac{2}{n^5}}-n^2\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^6}}}{n^{\frac{4}{5}}\sqrt[5]{1+\frac{2}{n^4}}-n^2\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{\frac{5}{4}}-n^2}{n^{\frac{4}{5}}-n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2(\frac{n^{\frac{5}{4}}}{n^2}-1)}{n^2(\frac{n^{\frac{4}{5}}}{n^2}-1)}=1[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Dukernaut
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 11:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} 15.\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}{{\sqrt {n + \sqrt n } - \sqrt n }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {{n^2} + n - {n^2}} \right)\left( {\sqrt {n + \sqrt n } + \sqrt n } \right)}}{{\left( {n + \sqrt n - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + n} + n} \right)}} = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + \sqrt n } + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + n} + n}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Dukernaut
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]14.\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - 3n + 1}}{{{n^2} + 2n + 2}}} \right)^n} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 5n - 3}}{{{n^2} + 2n + 2}}} \right)^{\frac{{{n^2} + 2n + 2}}{{ - 5n - 3}}\frac{{ - 5n - 3}}{{{n^2} + 2n + 2}}n}} = {e^{ - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{5{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 2n + 2}}}} = {e^{ - 5}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Dukernaut
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 11:21 
№5. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{3^{2n-1}+2}}{5\cdot 3^{n-2}+2^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{9\cdot3^n\sqrt{1+\frac{2}{3^{2n-1}}}}{5\sqrt{3}\cdot3^n(1+\frac{9\cdot2^n}{5\cdot3^n})}=\lim_{n\to\infty}\frac{9}{5\sqrt{3}}=\frac{9}{5\sqrt{3}}[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Dukernaut
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 11:31 
№6. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1+4+7+...+(3n-2)}{\sqrt{5n^4+n+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1+3n-2}{2}n}{n^2\sqrt{5+\frac{n}{n^4}+\frac{1}{n^4}}}=\lim_{n\to\infty}\frac{3n-1}{2n\sqrt{5}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n(3-\frac{1}{n})}{2\sqrt{5}n}=\frac{3}{2\sqrt{5}}[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Dukernaut
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 11:37 
№7. [math]\lim_{n\to\infty}(\sqrt[3]{2n-8n^3}+2n)=\lim_{n\to\infty}(2n\sqrt[3]{\frac{n}{8n^3}-1}+2n)=-2n+2n=0[/math]


Последний раз редактировалось Vadim Shlovikov 24 ноя 2011, 11:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Dukernaut
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 11:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]13.\,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}} \right)arctg\frac{{\sqrt {{n^2} + 3n} }}{{n + \sqrt {{n^3} + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}} \right)arctg\frac{{\sqrt {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{\frac{1}{{\sqrt n }} + \sqrt {1 + \frac{4}{{{n^3}}}} }} = C \cdot 0 = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Dukernaut
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 11:46 
№8. [math]\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^4+n^2\sqrt{n^4+n}}-\sqrt{2n^4})=\lim_{n\to\infty}(n^2\sqrt{1+\sqrt{1+\frac{n}{n^4}}}-\sqrt{2}n^2)=\lim_{n\to\infty}(\sqrt{2}n^2-\sqrt{2}n^2)=0[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Dukernaut
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hikamurachi

0

170

18 дек 2019, 15:05

Пределы функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lapsha1607

1

402

18 окт 2016, 22:16

Вычислить предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oleg95

3

751

15 янв 2015, 20:30

Пределы без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

w1ldy0uth

4

227

17 ноя 2020, 16:01

Пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nufus

18

993

03 апр 2015, 10:42

Пределы, решение без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

2

238

12 окт 2020, 20:32

Пределы, решение без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

4

226

11 окт 2020, 22:50

Найти пределы без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

helen_dada

12

502

11 янв 2020, 00:13

Решение пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

2

179

12 окт 2020, 15:36

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Klon

1

184

26 ноя 2022, 17:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved