Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 14:28 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 сен 2020, 12:52
Сообщений: 233
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
20 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Нужно вычислить интеграл с помощью вычетов. Подскажите как дальше. Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 14:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sykes писал(а):
Подскажите как дальше.

Когда задаёте такой вопрос, то хорошо бы пояснить, то что вы сделали уже, оно для чего? Одни формулы без слов плохо воспринимаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 14:47 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 сен 2020, 12:52
Сообщений: 233
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
20 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нужно вычислить интеграл с помощью вычетов. Тк z [math]= 1[/math] существенно особая точка, (с полюсами расчет проще).
я решил разложить f[math]\left( z \right)[/math] на простейщие дроби , и разложить в ряд Лорана и посмотреть какой коэфициент будет при n [math]= - 1[/math] в главной части ряда Лорана. Вот как то так. А как разложить последнюю дробь в ряд Лорана по степеням z [math]= 1[/math] я не знаю.Может вовсе так не делают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 15:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sykes писал(а):
в ряд Лорана по степеням z =1

По каким степеням?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 15:04 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 сен 2020, 12:52
Сообщений: 233
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
20 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите. z [math]- 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 15:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sykes писал(а):
Тк z =1 существенно особая точка,

Точно? Чего-то я сомневаюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 15:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sykes писал(а):
Простите. z −1

Удобно ввести новую переменную: [math]w=z-1[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 15:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sykes писал(а):
с полюсами расчет проще

Для полюсов есть формула. Но никто не запрещает и через ряд делать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 15:12 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 сен 2020, 12:52
Сообщений: 233
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
20 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я правильно понял , то да. Предела в этой точке не существует. Если двигаться к 1 слева то предел [math]- \infty[/math] ,
а если справа то [math]+ \infty[/math] . Из этого делаю вывод что предела не существует в точке z [math]= 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 19 авг 2021, 15:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sykes писал(а):
А как разложить последнюю дробь в ряд Лорана по степеням z =1 я не знаю

Я думаю, что на эту вторую дробь можно внимание не обращать. Её полюса лежат вне нашего пути интегрирования. (Можете нарисовать чертёж). Поэтому интеграл от второй дроби будет нулевой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Sykes
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

2

255

22 май 2016, 16:32

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ivanpavlovich

2

389

17 май 2019, 10:35

Вычислить Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gregorys

8

250

02 май 2022, 17:41

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

1

147

17 май 2022, 10:08

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

2

261

10 ноя 2015, 17:12

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Byffnw

4

410

11 апр 2020, 15:20

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Feril

13

285

13 дек 2020, 11:43

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

0

345

14 дек 2015, 18:26

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

1

290

13 дек 2015, 15:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved