Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Уравнение с модулем комплексного числа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=52&t=70918 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | nyamnyam [ 24 июл 2020, 19:15 ] |
Заголовок сообщения: | Уравнение с модулем комплексного числа |
Помогите решить уравнение с комплексными числами, пожалуйста. |
Автор: | swan [ 24 июл 2020, 19:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с модулем комплексного числа |
Запишите z в показательной форме и подставляйте в уравнение |
Автор: | MihailM [ 24 июл 2020, 20:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с модулем комплексного числа |
Можно умножить на z-|z|, а потом вернуться к совету swan |
Автор: | sergebsl [ 24 июл 2020, 20:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с модулем комплексного числа |
Это однородное уравнение. Можно разделить всё уравнение на |z|² (квадрат модуля z), а затем ввести новую переменную t=z/|z| t²+t+1=0 [math]t = \frac{ z }{ \left| z \right| } = \frac{ r \cdot e^{ i \varphi } }{ r } = e^{ i \varphi }[/math] |
Автор: | sergebsl [ 24 июл 2020, 20:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с модулем комплексного числа |
Выделяем полный квадрат: [math]\left( t^2+\frac{ 1 }{ 2 } \right) +\frac{ 3 }{ 4 } =0[/math] [math]t _{1,2} = -\frac{ 1 }{ 2} \pm i \frac{ \sqrt{3} }{ 2}=e^{ \pm \frac{ 2\pi }{ 3} }[/math] |
Автор: | sergebsl [ 24 июл 2020, 21:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с модулем комплексного числа |
Далее, я думаю, ответ очевиден |
Автор: | nyamnyam [ 27 июл 2020, 19:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с модулем комплексного числа |
Всем спасибо за ответы! |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |