Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с модулем комплексного числа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=52&t=70918
Страница 1 из 1

Автор:  nyamnyam [ 24 июл 2020, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с модулем комплексного числа

Помогите решить уравнение с комплексными числами, пожалуйста.
Изображение

Автор:  swan [ 24 июл 2020, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с модулем комплексного числа

Запишите z в показательной форме и подставляйте в уравнение

Автор:  MihailM [ 24 июл 2020, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с модулем комплексного числа

Можно умножить на z-|z|, а потом вернуться к совету swan

Автор:  sergebsl [ 24 июл 2020, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с модулем комплексного числа

Это однородное уравнение.

Можно разделить всё уравнение на |z|² (квадрат модуля z), а затем ввести новую переменную t=z/|z|

t²+t+1=0

[math]t = \frac{ z }{ \left| z \right| } = \frac{ r \cdot e^{ i \varphi } }{ r } = e^{ i \varphi }[/math]

Автор:  sergebsl [ 24 июл 2020, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с модулем комплексного числа

Выделяем полный квадрат:

[math]\left( t^2+\frac{ 1 }{ 2 } \right) +\frac{ 3 }{ 4 } =0[/math]

[math]t _{1,2} = -\frac{ 1 }{ 2} \pm i \frac{ \sqrt{3} }{ 2}=e^{ \pm \frac{ 2\pi }{ 3} }[/math]

Автор:  sergebsl [ 24 июл 2020, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с модулем комплексного числа

Далее, я думаю, ответ очевиден :)

Автор:  nyamnyam [ 27 июл 2020, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с модулем комплексного числа

Всем спасибо за ответы!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/