Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегральная формула Коши
СообщениеДобавлено: 10 июн 2020, 11:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июн 2020, 11:25
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Применяя интегральные формулы Коши, вычислить интеграл
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная формула Коши
СообщениеДобавлено: 10 июн 2020, 11:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задан один интеграл или три? Для решения используйте формулу для вычета в соответствующих точках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
anastasia96
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная формула Коши
СообщениеДобавлено: 02 мар 2024, 21:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

1. [math]\left| z-1 \right|=2[/math]
[math]\int\limits_{\left| z-1 \right|=2}\frac{ z-1 }{(z+2)(z-2)^2 }dz=\int\limits_{\left| z-1 \right|=2}\frac{ \frac{ z-1 }{(z+2) } }{ (z-2)^2 }dz[/math]

[math]f(z)= \frac{ z-1 }{ z+2 };~f^{'}(z)=\frac{ 3 }{ (z+2)^2 }[/math]

[math]\int\limits_{\left| z-1 \right|=2}\frac{ z-1 }{(z+2)(z-2)^2 }dz=\frac{ 2 \pi i }{ 1! }f^{'}(2)=\frac{ 3 }{ 8 } \pi i[/math]

2. [math]\left| z\right|=3[/math]

[math]\frac{ z-1 }{(z+2)(z-2)^2 }=\frac{ \frac{ 3 }{ 16 } }{(z-2) }+\frac{ \frac{ 1 }{ 4 } }{(z-2)^{2} }+\frac{ -\frac{ 3 }{ 16 } }{(z+2) }; ~ \Rightarrow \int\limits_{\left| z \right|=3}\frac{ z-1 }{(z+2)(z-2)^2 }dz=0[/math]

3. [math]\left| z-2i\right|=1[/math] Как считать этот интеграл по Коши?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная формула Коши
СообщениеДобавлено: 03 мар 2024, 02:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1063
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
Интегральная формула Коши следует из теоремы Коши.
Если условием задачи допустимо её использовать, то для последнего контура [math]\mathsf{C} \,\colon \, \left| \mathsf{z} - 2 \mathsf{i} \right| = 1[/math] сразу получаем [math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowleft}\limits_{ \mathsf{C} } \mathsf{f} \left( \mathsf{z} \right) \mathsf{d} \mathsf{z} = 0[/math], так как [math]\mathsf{f} \left( \mathsf{z} \right)[/math] аналитическая на контуре [math]\mathsf{C}[/math], и в области им ограниченной. Если же формально обязательно в задаче применить интегральную формулу Коши, то записываем, [math]\varphi \left( \mathsf{z} \right) = \mathsf{f} \left( \mathsf{z} \right) \cdot \left( \mathsf{z} - 2 \mathsf{i} \right)[/math], тогда [math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowleft}\limits_{ \mathsf{C} } \frac{ \varphi \left( \mathsf{z} \right) }{ \mathsf{z} - 2 \mathsf{i} } = 2 \pi \mathsf{i} \cdot \varphi \left( 2 \mathsf{i} \right) = 0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная формула Коши
СообщениеДобавлено: 03 мар 2024, 08:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральная формула Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

6

179

19 июл 2021, 07:15

Интегральная формула Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Silver

13

774

27 май 2016, 17:28

Интегральная формула Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ExtreMaLLlka

1

480

17 сен 2015, 12:05

Интегральная формула Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

luidjy

3

318

04 май 2022, 19:05

Интегральная формула Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

carti539

4

68

13 мар 2024, 18:48

интегральная формула Коши для производной

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sansii35

1

256

12 янв 2021, 16:33

Интегральная формула Коши, ТФКП

в форуме Интегральное исчисление

BillyBinn

2

801

18 окт 2017, 15:22

Интегральная формула Коши, комплексные значения

в форуме Интегральное исчисление

Volya1196

3

321

08 июн 2017, 11:34

Интегральная формула

в форуме Теория вероятностей

Sava

6

204

21 май 2020, 19:25

ТФКП. Интегральная теорема Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

s_t_udent_

1

552

08 дек 2018, 20:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved