Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
anastasia96 |
|
|
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Задан один интеграл или три? Для решения используйте формулу для вычета в соответствующих точках.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: anastasia96 |
||
slava_psk |
|
|
1. [math]\left| z-1 \right|=2[/math] [math]\int\limits_{\left| z-1 \right|=2}\frac{ z-1 }{(z+2)(z-2)^2 }dz=\int\limits_{\left| z-1 \right|=2}\frac{ \frac{ z-1 }{(z+2) } }{ (z-2)^2 }dz[/math] [math]f(z)= \frac{ z-1 }{ z+2 };~f^{'}(z)=\frac{ 3 }{ (z+2)^2 }[/math] [math]\int\limits_{\left| z-1 \right|=2}\frac{ z-1 }{(z+2)(z-2)^2 }dz=\frac{ 2 \pi i }{ 1! }f^{'}(2)=\frac{ 3 }{ 8 } \pi i[/math] 2. [math]\left| z\right|=3[/math] [math]\frac{ z-1 }{(z+2)(z-2)^2 }=\frac{ \frac{ 3 }{ 16 } }{(z-2) }+\frac{ \frac{ 1 }{ 4 } }{(z-2)^{2} }+\frac{ -\frac{ 3 }{ 16 } }{(z+2) }; ~ \Rightarrow \int\limits_{\left| z \right|=3}\frac{ z-1 }{(z+2)(z-2)^2 }dz=0[/math] 3. [math]\left| z-2i\right|=1[/math] Как считать этот интеграл по Коши? |
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
slava_psk
Интегральная формула Коши следует из теоремы Коши. Если условием задачи допустимо её использовать, то для последнего контура [math]\mathsf{C} \,\colon \, \left| \mathsf{z} - 2 \mathsf{i} \right| = 1[/math] сразу получаем [math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowleft}\limits_{ \mathsf{C} } \mathsf{f} \left( \mathsf{z} \right) \mathsf{d} \mathsf{z} = 0[/math], так как [math]\mathsf{f} \left( \mathsf{z} \right)[/math] аналитическая на контуре [math]\mathsf{C}[/math], и в области им ограниченной. Если же формально обязательно в задаче применить интегральную формулу Коши, то записываем, [math]\varphi \left( \mathsf{z} \right) = \mathsf{f} \left( \mathsf{z} \right) \cdot \left( \mathsf{z} - 2 \mathsf{i} \right)[/math], тогда [math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowleft}\limits_{ \mathsf{C} } \frac{ \varphi \left( \mathsf{z} \right) }{ \mathsf{z} - 2 \mathsf{i} } = 2 \pi \mathsf{i} \cdot \varphi \left( 2 \mathsf{i} \right) = 0.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
revos, спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интегральная формула Коши | 6 |
179 |
19 июл 2021, 07:15 |
|
Интегральная формула Коши | 13 |
774 |
27 май 2016, 17:28 |
|
Интегральная формула Коши | 1 |
480 |
17 сен 2015, 12:05 |
|
Интегральная формула Коши | 3 |
318 |
04 май 2022, 19:05 |
|
Интегральная формула Коши | 4 |
68 |
13 мар 2024, 18:48 |
|
интегральная формула Коши для производной | 1 |
256 |
12 янв 2021, 16:33 |
|
Интегральная формула Коши, ТФКП
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
801 |
18 окт 2017, 15:22 |
|
Интегральная формула Коши, комплексные значения
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
321 |
08 июн 2017, 11:34 |
|
Интегральная формула
в форуме Теория вероятностей |
6 |
204 |
21 май 2020, 19:25 |
|
ТФКП. Интегральная теорема Коши | 1 |
552 |
08 дек 2018, 20:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |