Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 10:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2020, 13:31
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти arg(1+[math]^{e^{iφ} }[/math]),где φ- фиксированное число принадлежащее R
мое решение было через рисунок и через формулы , получился один и тот же ответ φ/2, преподаватель сказал это неверное решение
мое решение:arg(1+e^iφ)=arg(1+cosφ+isinφ)
модуль =[math]\sqrt{1+cos^2φ+sin^2φ}[/math]=[math]\sqrt{1+2cosφ+cos^2φ*sin^φ}[/math]=[math]\sqrt{2(1+cosφ)}[/math]
cosp= (1+cosφ)/[math]\sqrt{2(1+cosφ)}[/math]=[math]\sqrt{(1+cosφ)|2}[/math]=[math]\sqrt{cos^2(φ|2)}[/math]=cos(φ/2)
p=arccos(cos(φ/2))=φ/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 12:00 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8119
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1503 раз в 1420 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая ошибка - в модуле под корнем вместо [math]1+\cos ^2 \varphi[/math] должно быть [math](1+\cos \varphi )^2[/math] . Дальше не смотрел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 12:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2020, 13:31
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да , извините , описалась
модуль =[math]\sqrt{(1+cosφ)^2+sin^2φ}[/math]=[math]\sqrt{1+2cosφ+cos^2φ+sin^2φ}[/math]=[math]\sqrt{2(1+cosφ)}[/math]
cosp=(1+cosφ)/sqrt(2(1+cosφ))=sqrt((1+cosφ)/2)=sqrt(cos^2(φ/2))=cos(φ/2)
p=arccos(cos(φ/2))=φ/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 12:51 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8119
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1503 раз в 1420 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше всё правильно. Интересно, а что не понравилось преподавателю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 13:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2020, 13:31
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ответ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 13:44 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8119
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1503 раз в 1420 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alina20092009 писал(а):
ответ

Что ответ правильный, ясно хотя бы из школьной геометрии. Там получается равнобедренный треугольник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 13:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
362 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинки достаточно:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 19:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6659
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
1548 раз в 1409 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alina20092009 писал(а):
найти arg(1+[math]^{e^{iφ} }[/math]),где φ- фиксированное число принадлежащее R
мое решение было через рисунок и через формулы , получился один и тот же ответ φ/2, преподаватель сказал это неверное решение
мое решение:arg(1+e^iφ)=arg(1+cosφ+isinφ)
модуль =[math]\sqrt{1+cos^2φ+sin^2φ}[/math]=[math]\sqrt{1+2cosφ+cos^2φ*sin^φ}[/math]=[math]\sqrt{2(1+cosφ)}[/math]
cosp= (1+cosφ)/[math]\sqrt{2(1+cosφ)}[/math]=[math]\sqrt{(1+cosφ)|2}[/math]=[math]\sqrt{cos^2(φ|2)}[/math]=cos(φ/2)
p=arccos(cos(φ/2))=φ/2

Последние два равенства в общем случае неверны
[math]\sqrt {t^2 }\ne t[/math] и [math]\arccos{(\cos{\varphi} )} \ne \varphi[/math]
С последним правда повезло, но это скорее по счастливому стечению обстоятельств, чем вашему контролю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 19:42 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8119
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1503 раз в 1420 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alina20092009 писал(а):
где φ- фиксированное число принадлежащее R

Вот это я пропустил. Надо повнимательнее условие читать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аргумент комплексного числа
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 22:18 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8119
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1503 раз в 1420 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alina20092009 писал(а):
найти arg(1+[math]^{e^{iφ} }[/math]),где φ- фиксированное число принадлежащее R

У вас точно в условии arg с маленькой буквы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аргумент комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Miu-Miu

1

226

19 сен 2018, 18:51

Аргумент комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nightwish7

21

1197

31 мар 2013, 09:11

Модуль и аргумент комплексного числа

в форуме Алгебра

aromackaja

7

567

09 окт 2013, 17:35

Найти модуль и аргумент комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dtri

9

1621

08 янв 2013, 17:42

Найти модуль и аргумент комплексного числа и изобразить на к

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dssdf16

7

152

11 фев 2021, 19:05

Найти модуль и аргумент комплексного числа и изобразить её

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dssdf16

3

146

10 фев 2021, 21:45

Найти модуль и аргумент числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mb008800

2

714

21 май 2014, 13:37

Найти модуль и аргумент числа Z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Evpatyi

1

503

18 апр 2013, 14:03

Найти модуль и аргумент к.числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

djeak11

5

287

28 июн 2016, 11:18

Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

pe3a4ok

1

810

04 ноя 2013, 14:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved