Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
HitGirl |
|
|
Подскажите, пожалуйста, как решить данный пример? [math]\left( 1-i \right)^{\frac{ 4 }{ 9 } }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я люблю тригонометрическое представление:
[math]\left( 1-i \right)^{\frac{ 4 }{ 9 } }=4^{\frac 19}\cdot \cos \left (\frac{k\pi}{9}\right )+4^{\frac 19}\cdot \sin \left (\frac{k\pi}{9}\right )\cdot i[/math] [math]k=\pm 1;\, \pm 3;\, \pm 5;\, \pm 7;\, 9[/math] Итого 9 комплексных точек |
||
Вернуться к началу | ||
HitGirl |
|
|
[math]\left( 1-i \right)^{\frac{ 4 }{ 9 } }=4^{\frac 19}\cdot \cos \left (\frac{k\pi}{9}\right )+4^{\frac 19}\cdot \sin \left (\frac{k\pi}{9}\right )\cdot i[/math]
Почему у вас в формуле [math]\frac{k\pi}{9}[/math] вместо [math]\frac{4\varphi }{9}[/math] (формула Муавра)? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]HitGirl,[/math]
[math]\pi= 180^{\circ}[/math], т.е. [math]\pi -[/math]это радианная мера [math]\approx 3,14[/math] от длина окружности чей радиус [math]= 1[/math] , та же длина этой дуге окружности в угловые градусов [math]= 180^{\circ}[/math] т.е. полуокружности! А [math]\varphi -[/math] это обычно означаеться переменная(аргумент) было то в радианном или угловом мере! И это принято в математику всего мира. |
||
Вернуться к началу | ||
HitGirl |
|
|
Главный аргумент данного комплексного числа (если я правильно посчитал): [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math]
Но если заменить [math]\varphi[/math] на [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math] получится: [math]\frac{ \pi }{ 9 }[/math] Но почему в формуле [math]\frac{k\pi}{9}[/math] есть ещё k? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Потому что корень девятой степени имеет девять значений, которые определяются соответствующими значениями параметра [math]k=0,1,...,8[/math].
Можно было попроще для Вас выполнить так: [math]1-i=\sqrt{2} e^{-i\frac{ \pi }{ 4 } }, \; (1-i)^4=-4=4e^{i(- \pi +2 \pi k)}, \; (1-i)^{\frac{ 4 }{ 9 } }=\sqrt[9]{4} \cdot e^{i( \frac{-\pi +2 \pi k }{ 9 } )}[/math] по формуле Эйлера. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: HitGirl |
||
Avgust |
|
|
michel писал(а): Можно было попроще для Вас выполнить так... Мне проще именно так, как написал. Все 9 точек на комплексной плоскости. Например, при [math]k=5[/math] [math]4^{\frac 19}\cdot \cos \left (\frac{5\pi}{9}\right )+4^{\frac 19}\cdot \sin \left (\frac{5\pi}{9}\right )\cdot i\approx -0.20257+1.14881\, i[/math] В формулах четко и точно прописаны действительная и мнимая части. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Avgust писал(а): michel писал(а): Можно было попроще для Вас выполнить так... Мне проще именно так, как написал. Для Вас может быть и проще, но ТС не может понять до сих пор, как Вы пришли к своим ответам! И Вы так и не ответили на его вопросы! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
michel по этому вопросу я читал в ютубе целую лекцию. И вывод формулы дал. Писать долго, и я удален от домашнего компа.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: sergebsl |
||
HitGirl |
|
|
Я всё-таки не понял откуда берётся [math]\frac{k\pi}{9}[/math]
Почему здесь не используется главный аргумент[math]\frac{\pi}{4}[/math] + период [math]2\pi*k[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Возведение комплексного числа в степень. | 2 |
353 |
15 янв 2018, 17:11 |
|
Возведение числа e в степень i | 27 |
2131 |
24 фев 2019, 16:45 |
|
Комплексные числа. Возведение в степень и излечение корня | 1 |
310 |
04 сен 2019, 01:37 |
|
Комплексная степень комплексного числа | 2 |
390 |
10 сен 2014, 22:30 |
|
Как понять рациональную и отрицательную степень?
в форуме Размышления по поводу и без |
98 |
2504 |
04 янв 2016, 23:40 |
|
Определение возведения в рациональную степень через корень
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
317 |
24 ноя 2022, 17:56 |
|
Возведение в степень
в форуме Алгебра |
3 |
109 |
03 сен 2023, 19:58 |
|
Возведение в степень матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
568 |
20 сен 2020, 19:23 |
|
Возведение дроби в степень
в форуме Алгебра |
12 |
645 |
23 окт 2016, 16:45 |
|
Возведение в иррациональную степень | 1 |
200 |
19 июл 2021, 14:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |