Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Меня попросили подробно расписать процесс нахождения всех 11 комплексных точек для выражения [math](1-i)^{\frac{5}{11}}[/math] Тут [math]a=5 \,[/math] и [math]b=11 \,[/math] (будем рассматривать только случай [math]a<b)[/math]: По формуле, что я ранее написал, определяем главную точку: [math](1-i)^{\frac{5}{11}}=2^{\frac{5}{22}}\cos\left ( \frac{5\pi}{44}\right )-2^{\frac{5}{22}}\sin\left ( \frac{5\pi}{44}\right )\, i[/math] Немного видоизменим это тождество: [math](1-i)^{\frac{5}{11}}=2^{\frac{5}{22}}\cos\left ( \frac{-5\pi}{44}\right )+2^{\frac{5}{22}}\sin\left ( \frac{-5\pi}{44}\right )\, i\approx 1.09681-0.4091\cdot i[/math] Это позволит в дальнейшем не заморачиваться со знаками при косинусе и синусе - знаки принимаем всегда одинаковые (как в цепочке). Теперь составим цепочку для коэффициента [math]k[/math]. В данном примере цепочка должна состоять из 11 чисел, причем число [math]-5[/math] должно быть центральным. Шаг изменения всегда [math]8[/math]. Итак: [math]k=-45;\, -37;\, -29;\, -21;\,-13;\,-5;\,3;\,11;\,19;\,27;\,35[/math] Тут видно, что наше [math]-5[/math] находится в центре, справа пять чисел арифметической прогрессии и слева пять чисел. Итого 11 чисел. Теперь делаем 10 вычислений. При [math]k=-45[/math] [math]2^{\frac{5}{22}}\cos\left ( \frac{-45\pi}{44}\right )+2^{\frac{5}{22}}\sin\left ( \frac{-45\pi}{44}\right )\, i\approx -1.1676+0.08351\cdot i[/math] Потом для [math]k=-37 \,[/math]и так далее. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Поставил все точки над всеми буквами. Программа на удивление проста и на языке Ybasic смотрится, как алгоритм.
Любой желающий сможет перевести ее на свой удобный язык. Итак, текст: rem (x+y*i)^(n/m) print "INPUT X,Y ";:input x,y print "INPUT n,m ";:input n,m print "----------------------------------" print "z = (";:print x;:print "+";:print y;:print "*i)^(";:print n;:print "/"; print m;:print ")" print "----------------------------------" for k=0 to m-1 d=(x^2+y^2)^(n/(2*m))*cos(n/m*(pi/2*(1-abs(x)/x)+atan(abs(y)/x))+k/m*(2*pi)) c=(x^2+y^2)^(n/(2*m))*abs(y)/y*sin(n/m*(pi/2*(1-abs(x)/x)+atan(abs(y)/x))+k/m*(2*pi)) print "z(";:print k;:print ") = ";:print d;:print " + ";:print c;:print "*i" next k Тестовый пример: INPUT X,Y ?2.7 3.4 INPUT n,m ?6 7 ---------------------------------- z = (2.7+3.4*i)^(6/7) ---------------------------------- z(0) = 2.52439 + 2.45336*i z(1) = -0.344186 + 3.50329*i z(2) = -2.95358 + 1.91517*i z(3) = -3.33887 + -1.11511*i z(4) = -1.20992 + -3.30569*i z(5) = 1.83012 + -3.00702*i z(6) = 3.49204 + -0.443999*i И, наконец, - вся теория задачи: Работает, как часы!!! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Возведение комплексного числа в степень. | 2 |
353 |
15 янв 2018, 17:11 |
|
Возведение числа e в степень i | 27 |
2131 |
24 фев 2019, 16:45 |
|
Комплексные числа. Возведение в степень и излечение корня | 1 |
310 |
04 сен 2019, 01:37 |
|
Комплексная степень комплексного числа | 2 |
390 |
10 сен 2014, 22:30 |
|
Как понять рациональную и отрицательную степень?
в форуме Размышления по поводу и без |
98 |
2504 |
04 янв 2016, 23:40 |
|
Определение возведения в рациональную степень через корень
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
317 |
24 ноя 2022, 17:56 |
|
Возведение в степень
в форуме Алгебра |
3 |
109 |
03 сен 2023, 19:58 |
|
Возведение в степень матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
568 |
20 сен 2020, 19:23 |
|
Возведение дроби в степень
в форуме Алгебра |
12 |
645 |
23 окт 2016, 16:45 |
|
Возведение в иррациональную степень | 1 |
200 |
19 июл 2021, 14:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |