Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 28 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ShnurDash |
|
||
[math]x_{0}=1[/math] [math]n[/math] - показатель степени [math]A[/math] - само число и потихоньку приближаемся к искомому значению. |
|||
Вернуться к началу | |||
ShnurDash |
|
|
searcher писал(а): ShnurDash писал(а): Для синуса и косинуса есть алгоритм cordic , но от итерационный и долгий cordic не единственный алгоритм для вычисления синуса и косинуса. Не существует конечных алгоритмов для вычисления синуса, косинуса и логарифма. Они все итерационные. Поясните алгоритм синуса и косинуса, пожалуйста (если не CORDIC). |
||
Вернуться к началу | ||
ShnurDash |
|
||
searcher писал(а): ShnurDash писал(а): Вычисление синуса и косинуса не сложнее, чем вычисление логарифма. не та цитата( |
|||
Вернуться к началу | |||
ShnurDash |
|
||
searcher писал(а): ShnurDash писал(а): Вычисление синуса и косинуса не сложнее, чем вычисление логарифма. не та цитата( |
|||
Вернуться к началу | |||
Zatamon |
|
||
Как мне все представляется:
возведение какого-то числа в какую-то комплексную степень неопределено и почти бессмысленно (ниже напишу, почему) Однако, существует такая функция, как экспонента, то есть [math]exp(x)=\sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{x^n}{n!}[/math] И вот в вещественной части [math]e^x=exp(x)[/math] И так и доопределяется [math]e^x[/math] для комплексных x - Это просто сумма того ряда Существуют аналогичные ряды для синуса и косинуса и так и доопределяется синус и косинус от комплексных значений Более того - в эти все ряды можно подставить и матрицы. Поэтому существуют и синусы и косинусы и экспоненты от матриц (которые тоже будут матрицами) А искать , чему будет равно произвольное число в комплексной степени бессмысленно. И вот почему: Пусть мы ищем чему равно [math]a^b[/math] По логике это сначала преобразовывается как [math]a^b=e^{b \ln a}[/math] И вот в этом логарифме кроется все коварство. Дело в том, что логарифм по идее должен быть просто обратной функцией к экспоненте. Но вот проблема: функция экспоненты не инъективна на множестве комплексных чисел. То есть кроме того, что [math]e^1=e[/math] справедливо еще и [math]e=e^{1+2\pi i}[/math] и еще для многих других "показателей" Поэтому равенство [math]a^b=e^{b \ln a}[/math] придется продолжить как [math]a^b=e^{b \ln a}=e^{b \left\{ \ln a \right\} }[/math] - множество всех значений[math]\ln a[/math] что дает много разных значений Хотя иногда некторые из таких равенств публикуются, как [math]i^i=e^{-\frac{\pi}2}[/math] - это одно из возможных значений |
|||
Вернуться к началу | |||
ShnurDash |
|
||
Ну и поскольку такое "возведение" не возможно, то , если кто знает, поделитесь возможными алгоритмами нахождение синуса и косинуса
(Если можно, и арктангенс) . Или если других способов нет, предложите идеи упрощения алгоритмов CORDIC. |
|||
Вернуться к началу | |||
searcher |
|
||
ShnurDash писал(а): Поясните алгоритм синуса и косинуса, пожалуйста (если не CORDIC). Во-первых, угол можно выбрать в интервале от 0 до 45 градусов (возможно с заменой синуса на косинус и наоборот). Далее угол можно уменьшить в целое число раз, воспользовавшись формулами для синуса и косинуса кратного угла. Эту процедуру можно применять несколько раз, но сильно увлекаться не надо, поскольку тут ошибки накапливаются. А синус и косинус маленького угла можно вычислить по формуле Тейлора. |
|||
Вернуться к началу | |||
searcher |
|
||
Zatamon писал(а): возведение какого-то числа в какую-то комплексную степень неопределено и почти бессмысленно (ниже напишу, почему) Zatamon писал(а): множество всех значений lna что дает много разных значений Это нормально. |
|||
Вернуться к началу | |||
ShnurDash |
|
||
Пораскинув мозгами, я придумал самое адекватное решение проблемы:
[math]e^{i \alpha } = (e^{i})^{\alpha} = (\cos 1 + i \sin 1)^{\alpha} = (0.540302306 + 0.841470985 i)^{\alpha}[/math] Вместо [math]\alpha[/math] подставляем наш угол в радианах, решаем бином и радуемся жизни. P.S. Тут даже можно регулировать точность, "обрезая" знаки после запятой. |
|||
Вернуться к началу | |||
searcher |
|
||
ShnurDash писал(а): решаем бином и радуемся жизни. Может продемонстрируете, как решить бином для случая [math]\alpha = \frac{ \pi }{ 4 }[/math] ? Если что, то [math](\cos 1 +i\sin 1)^{ \pi \slash 4}=\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } (1+i)[/math] . |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 28 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Возведение комплексного числа в степень. | 2 |
353 |
15 янв 2018, 17:11 |
|
Возведение комплексного числа в рациональную степень | 21 |
678 |
26 окт 2019, 12:52 |
|
Комплексные числа. Возведение в степень и излечение корня | 1 |
310 |
04 сен 2019, 01:37 |
|
Возведение в степень
в форуме Алгебра |
3 |
109 |
03 сен 2023, 19:58 |
|
Возведение в иррациональную степень | 1 |
200 |
19 июл 2021, 14:13 |
|
Возведение дроби в степень
в форуме Алгебра |
12 |
645 |
23 окт 2016, 16:45 |
|
Возведение матрицы в степень
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
289 |
10 авг 2019, 03:46 |
|
Возведение в большую степень
в форуме Теория чисел |
2 |
463 |
31 окт 2017, 12:05 |
|
Возведение в степень матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
568 |
20 сен 2020, 19:23 |
|
Возведение матрицы в степень k
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
16 |
422 |
13 июн 2019, 15:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |