Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dreky3 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
dreky3
Чтобы представить заданное число в алгебраической форме, умножьте сначала числитель и знаменатель на [math]1-i.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]dreky3,[/math]
1) В алгебраическом виде можно еще так : [math]z = x +i \cdot y = \frac{ i \cdot \sqrt{2} }{ 1 +i } \Rightarrow x + i \cdot x + i \cdot y + i^2 \cdot y = 0+ i \cdot \sqrt{2}[/math] От сюда получаем систему уравнения [math]\left\{\!\begin{aligned} & x - y =0 \\ & i \cdot (x + y) = i \cdot \sqrt{2} \end{aligned}\right.[/math] после ее решение получим [math]x = y = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \Rightarrow z =\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } + i \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math] ; 2) В тригонометрическом виде согласно формула превращения : [math]z = x + i \cdot y = \sqrt{x^2 + y^2} \cdot ( \frac{ x }{ \sqrt{x^2 + y^2} } + i \cdot \frac{ y }{ \sqrt{x^2 + y^2} }[/math] , полагаем [math]\frac{ x }{ \sqrt{x^2 + y^2} } = \cos{\varphi } , \frac{ y }{ \sqrt{x^2 + y^2} } =\sin{ \varphi }[/math] , в Вашем случае - [math]\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } )^{2} + (\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } )^{2}}= \sqrt{\frac{ 2 }{ 4 } + \frac{ 2 }{ 4 } } = 1[/math]; И так: [math]\cos{\varphi } = \sin{ \varphi } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } }{ 1 } = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } = \cos{\frac{ \pi }{ 4 } } = \sin{\frac{ \pi }{ 4 } }[/math] Окончательно в тригонометрическо форме имеем : [math]z = 1 \cdot (\cos{\frac{ \pi }{ 4 } } + i \cdot \sin{\frac{ \pi }{ 4 } }) = \cos{\frac{ \pi }{ 4 } } + i \cdot \sin{\frac{ \pi }{ 4 } }[/math] ; 3) В експоненциальной форме, согласно формула Эйлера : [math]z = r \cdot (\cos{\varphi } + i \cdot \sin{ \varphi }) = r \cdot e^{i \cdot \varphi}[/math] , У Вашем случае [math]r = 1, \varphi = \frac{ \pi }{ 4 } \Rightarrow z = 1 \cdot e^{i \cdot \frac{ \pi }{ 4 }} = e^{i \cdot \frac{ \pi }{ 4 }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: dreky3 |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
526 |
04 окт 2016, 16:43 |
|
Комплексные числа. | 1 |
418 |
14 апр 2016, 21:03 |
|
Комплексные числа
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
307 |
20 мар 2017, 22:29 |
|
Комплексные числа | 4 |
597 |
17 янв 2019, 20:54 |
|
Комплексные числа. | 1 |
261 |
03 фев 2017, 08:10 |
|
Комплексные числа | 4 |
381 |
30 дек 2016, 20:59 |
|
Комплексные числа | 4 |
328 |
13 дек 2016, 06:57 |
|
Комплексные числа | 1 |
525 |
12 дек 2016, 14:50 |
|
Комплексные числа | 1 |
212 |
17 ноя 2016, 21:01 |
|
Комплексные числа | 13 |
2112 |
11 сен 2016, 01:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |