Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 20 фев 2019, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2019, 14:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[/math]Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 20 фев 2019, 14:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dreky3
Чтобы представить заданное число в алгебраической форме, умножьте сначала числитель и знаменатель на [math]1-i.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа
СообщениеДобавлено: 20 фев 2019, 17:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]dreky3,[/math]
1) В алгебраическом виде можно еще так :
[math]z = x +i \cdot y = \frac{ i \cdot \sqrt{2} }{ 1 +i } \Rightarrow x + i \cdot x + i \cdot y + i^2 \cdot y = 0+ i \cdot \sqrt{2}[/math]
От сюда получаем систему уравнения
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x - y =0 \\
& i \cdot (x + y) = i \cdot \sqrt{2}
\end{aligned}\right.[/math]

после ее решение получим [math]x = y = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \Rightarrow z =\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } + i \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math] ;
2) В тригонометрическом виде согласно формула превращения :
[math]z = x + i \cdot y = \sqrt{x^2 + y^2} \cdot ( \frac{ x }{ \sqrt{x^2 + y^2} } + i \cdot \frac{ y }{ \sqrt{x^2 + y^2} }[/math] ,
полагаем [math]\frac{ x }{ \sqrt{x^2 + y^2} } = \cos{\varphi } , \frac{ y }{ \sqrt{x^2 + y^2} } =\sin{ \varphi }[/math] ,
в Вашем случае - [math]\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } )^{2} + (\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } )^{2}}= \sqrt{\frac{ 2 }{ 4 } + \frac{ 2 }{ 4 } } = 1[/math];
И так:
[math]\cos{\varphi } = \sin{ \varphi } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } }{ 1 } = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } = \cos{\frac{ \pi }{ 4 } } = \sin{\frac{ \pi }{ 4 } }[/math]
Окончательно в тригонометрическо форме имеем :
[math]z = 1 \cdot (\cos{\frac{ \pi }{ 4 } } + i \cdot \sin{\frac{ \pi }{ 4 } }) = \cos{\frac{ \pi }{ 4 } } + i \cdot \sin{\frac{ \pi }{ 4 } }[/math] ;
3) В експоненциальной форме, согласно формула Эйлера :
[math]z = r \cdot (\cos{\varphi } + i \cdot \sin{ \varphi }) = r \cdot e^{i \cdot \varphi}[/math] ,
У Вашем случае [math]r = 1, \varphi = \frac{ \pi }{ 4 } \Rightarrow z = 1 \cdot e^{i \cdot \frac{ \pi }{ 4 }} = e^{i \cdot \frac{ \pi }{ 4 }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
dreky3
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Комплексные числа.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zolotykhs

1

418

14 апр 2016, 21:03

Комплексные числа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

meow22

1

307

20 мар 2017, 22:29

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Bealbad

4

597

17 янв 2019, 20:54

Комплексные числа.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kicultanya

1

261

03 фев 2017, 08:10

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

4

381

30 дек 2016, 20:59

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zarall

4

328

13 дек 2016, 06:57

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

525

12 дек 2016, 14:50

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

212

17 ноя 2016, 21:01

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

MariaVic

13

2112

11 сен 2016, 01:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved