Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ace Ardent |
|
|
Дана вещественная часть функции: [math]U(x,y)=\frac{1}{2}\ln(x^2+y^2)[/math]; И условие: [math]W(i)=2i[/math]; Необходимо восстановить аналитическую функцию С помощью условий Коши-Римана и некоторых простых операций я выяснил, что мнимая часть функции имеет вид: [math]V(x,y)=\operatorname{arctg}\left(\frac{y }{x}\right )+C[/math]; Теперь, как я понимаю, вся функция будет выглядеть как: [math]W(x,y)=U(x,y)+iV(x,y)=\frac{1}{2}\ln(x^2+y^2)+i\cdot \operatorname{arctg}\left(\frac{y }{x}\right )+i\cdot C[/math]; И теперь я не знаю что делать дальше. Мой преподаватель операционного счисления написал, что теперь нужно получить [math]W=f(z)[/math], затем провести замену: [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=z \\& y=0 \end{aligned}\right.[/math]; И найти, в итоге, константу, исходя из условия. Я смотрел примеры решения таких заданий, везде можно легко вывести [math]f(z)[/math] с помощью равенства [math](x+iy)=z[/math], но у меня все совсем не так. Направьте в нужное русло, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Ace Ardent
Насколько я понимаю, [math]i=\left( 0,~1 \right).[/math] Чтобы вычислить [math]C,[/math] нужно положить [math]W\left( 0,~1 \right)=2i.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ace Ardent |
|
|
Andy
Спасибо за ответ. В таком случае получается неопределенность в арктангенсе, еденица деленная на ноль |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Ace Ardent
Возможно, тогда [math]\frac{y}{x}=\pm \frac{\pi}{2}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Ace Ardent
Может имеет смысл посмотреть в сторону функции [math]\operatorname{Ln}z=\ln|z|+i\cdot(\arg z+\pi\cdot k),\,k\in Z[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Andy |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Нули аналитической функции | 3 |
214 |
25 май 2020, 15:06 |
|
Область аналитической функции | 2 |
193 |
04 ноя 2016, 13:50 |
|
Определение аналитической функции. | 1 |
351 |
06 окт 2016, 20:15 |
|
Проверить существование аналитической функции | 1 |
207 |
12 мар 2023, 18:07 |
|
Известна мнимая часть аналитической функции, не могу решить | 1 |
149 |
22 май 2020, 20:35 |
|
Кривая делит круг на части. Найти площадь наибольшей части
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
184 |
27 дек 2020, 00:00 |
|
Выделение главной части функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
482 |
12 дек 2017, 18:53 |
|
Найти главные части функции в точках, где ф-ция явл. б.б. ил
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
229 |
15 янв 2022, 14:29 |
|
Выделить действительную и мнимую части функции | 5 |
644 |
06 янв 2017, 19:39 |
|
Найти действительную и мнимую части функции | 2 |
448 |
14 янв 2018, 21:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |