Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Восстановл. аналитической функции по ее вещественной части
СообщениеДобавлено: 07 фев 2019, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2018, 03:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Хочу попросить помощи с заданием не столь сложным, но у меня вызывающем затруднение
Дана вещественная часть функции:
[math]U(x,y)=\frac{1}{2}\ln(x^2+y^2)[/math];
И условие:
[math]W(i)=2i[/math];
Необходимо восстановить аналитическую функцию
С помощью условий Коши-Римана и некоторых простых операций я выяснил, что мнимая часть функции имеет вид:
[math]V(x,y)=\operatorname{arctg}\left(\frac{y }{x}\right )+C[/math];
Теперь, как я понимаю, вся функция будет выглядеть как:
[math]W(x,y)=U(x,y)+iV(x,y)=\frac{1}{2}\ln(x^2+y^2)+i\cdot \operatorname{arctg}\left(\frac{y }{x}\right )+i\cdot C[/math];
И теперь я не знаю что делать дальше. Мой преподаватель операционного счисления написал, что теперь нужно получить [math]W=f(z)[/math], затем провести замену:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=z \\& y=0 \end{aligned}\right.[/math];
И найти, в итоге, константу, исходя из условия. Я смотрел примеры решения таких заданий, везде можно легко вывести [math]f(z)[/math] с помощью равенства [math](x+iy)=z[/math], но у меня все совсем не так. Направьте в нужное русло, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Восстановл. аналитической функции по ее вещественной части
СообщениеДобавлено: 07 фев 2019, 15:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17735
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1240
Спасибо получено:
3793 раз в 3512 сообщениях
Очков репутации: 713

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ace Ardent
Насколько я понимаю, [math]i=\left( 0,~1 \right).[/math] Чтобы вычислить [math]C,[/math] нужно положить [math]W\left( 0,~1 \right)=2i.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Восстановл. аналитической функции по ее вещественной части
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 12:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2018, 03:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Спасибо за ответ.
В таком случае получается неопределенность в арктангенсе, еденица деленная на ноль

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Восстановл. аналитической функции по ее вещественной части
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 14:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17735
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1240
Спасибо получено:
3793 раз в 3512 сообщениях
Очков репутации: 713

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ace Ardent
Возможно, тогда [math]\frac{y}{x}=\pm \frac{\pi}{2}.[/math]
Похоже, тут есть над чем подумать. Если в ближайшее время мне удастся выйти из вялого, созерцательного состояния, то я постараюсь помочь Вам. А пока я способен не на многое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Восстановл. аналитической функции по ее вещественной части
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19037
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11303
Спасибо получено:
5110 раз в 4617 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ace Ardent
Может имеет смысл посмотреть в сторону функции [math]\operatorname{Ln}z=\ln|z|+i\cdot(\arg z+\pi\cdot k),\,k\in Z[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выделение вещественной и мнимой части

в форуме Алгебра

Prado

1

630

22 ноя 2013, 21:44

Область аналитической функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

BloodRedRose

2

87

04 ноя 2016, 13:50

Определение аналитической функции.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Art_35267

1

156

06 окт 2016, 20:15

Найти интеграл от не аналитической функции f(z)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

hummel

6

318

20 фев 2012, 17:46

Найти интеграл от не аналитической функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

hummel

2

271

13 фев 2012, 18:12

Вычислить определённый интеграл от аналитической функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ria

14

923

02 ноя 2011, 19:44

Выполнимость условия Коши-Римана для аналитической функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

radiokarazinec

1

507

15 ноя 2010, 14:19

Может ли функция быть вещественной частью голоморфной

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mds

4

598

02 апр 2011, 11:44

Проверить, может ли функция u(x,y) быть вещественной частью

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

green59

1

406

26 мар 2013, 06:38

Выделение главной части функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

marble_floors

1

90

12 дек 2017, 18:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved