Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 31 янв 2019, 05:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, причем тут (в условии задания) комплексное число [math]z_{1}[/math]?!
Вот такое задание:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 31 янв 2019, 05:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понятия не имею. В решении задачи информация о значении [math]z_{1}[/math] не пригодится :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 01 фев 2019, 14:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, причем тут (в условии задания) комплексное число [math]z_{1}[/math]?!
Вот такое задание:
Изображение

Вероятнее всего, с этими данными есть нескольких примеров, из которых Вам дали один конкретный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 01 фев 2019, 17:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]351w ,[/math]
Подскажите, пожалуйста, причем тут (в условии задания) комплексное число [math]z_{1}[/math]?!
Вот такое задание:
Изображение[/quote]

А можеть быть, все таки имеет место такое :
[math]z^4_{1} = 3^4 \cdot (\cos{4 \cdot 330^{\circ} } + i \cdot \sin{4 \cdot 330^{\circ}}) = 81 \cdot (\cos{1320^{\circ} }+ i \cdot \sin{1320^{\circ}}) =[/math]
[math]= 81 \cdot (\cos{(\frac{ 4 }{ 3 } \pi +3 \times 2 \pi ) } +i \cdot \sin{(\frac{ 4 }{ 3 } \pi +3 \times 2 \pi )}) = 81 \cdot (\cos{\frac{ 4 }{ 3 } \pi } + i \cdot \sin{\frac{ 4 }{ 3 } \pi })[/math]

[math]z^4_{2} = 2^4 \cdot (\cos{4 \cdot 60^{\circ} } + i \cdot \sin{4 \cdot 60^{\circ}}) = 16 \cdot (\cos{240^{\circ} }+ i \cdot \sin{240^{\circ}}) =[/math]
[math]= 16 \cdot (\cos{\frac{ 4 }{ 3 } \pi } +i \cdot \sin{\frac{ 4 }{ 3 } \pi })[/math]
От сюда [math]z^4_{2} = \frac{ 16 }{ 81 } \cdot z^4_{1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 02 фев 2019, 12:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет Tantan, таки такое не имеет место - аргумент [math]z_1^4[/math] у Вас ошибочный.
Лучше было сразу перевести градусы в радианы, отбросить период, а уж потом умножать на 4.

И вообще, что за фантазии, чем задача не угодила?
Даны два числа, требуется выбрать из них указанное и возвести его в 4-ю степень.
И оценки продвижения:
Выбрал число неправильно - 2
Выбрал правильно - 3
Пытался возвести в 4-ю степень, но не справился - 4
Справился с возведением - 5.
При нынешнем состоянии образования картина весьма реалистична.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 02 фев 2019, 13:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Нет Tantan, таки такое не имеет место - аргумент [math]z^4_{1}[/math]
у Вас ошибочный.

Согласно условию : [math]z_{1} = 3(\cos{330^{\circ}} + i\sin{330^{\circ}} )[/math]
Немножко теории :
1)Если [math]z = r(\cos{ \varphi } + i\sin{ \varphi })[/math], комплексное число в тригонометрическом виде, то :
[math]z^{n} = r^{n}(\cos{n \varphi } + i\sin{n \varphi })[/math] ;
2) Если данны двух комплексных чисель в тригонометрическом виде: [math]z_{1} = r_{1}(\cos{ \varphi _{1} } +i\sin{\varphi _{1}} ), z_{2} = r_{2}(\cos{ \varphi _{2} } +i\sin{\varphi _{2}} )[/math] то :
[math](z_{1}= z_{2} ) \Leftrightarrow (r_{1} = r_{2}) \land (\varphi _{1}= \varphi _{2} + 2k \pi ), k\in Z[/math]

[math]4\times 330^{\circ} = 1320^{\circ}= 240^{\circ}+ 1080^{\circ} = 240^{\circ} + 3 \times 360^{\circ}[/math]
Если перевести это в радианная мера , оно[math]=\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi + 3 \times 2 \pi[/math]
Так что [math]z^4_{1} = 3^4(\cos{(\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi + 3 \times 2 \pi)} + i \cdot \sin{(\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi + 3 \times 2 \pi)} ) = 3^4(\cos{(\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi )} + i \cdot \sin{(\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi) } )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 03 фев 2019, 07:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Немножко теории

Tantan, дело не в теории - мне её напоминать не нужно. Дело в рациональности счёта.

[math]\varphi=330^\circ=2\pi-\frac{\pi}{6}\Rightarrow 4\varphi=8\pi-\frac{2\pi}{3}[/math]

Поскольку Ваше [math]\frac{4\pi}{3}[/math] и моё [math]-\frac{2\pi}{3}[/math] отличаются на [math]2\pi[/math], то у нас с Вами всё в порядке, ошибка мне померещилась.

По возможности стараюсь избегать арифметики затысячных чисел, ибо там всякое может померещиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 03 фев 2019, 11:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
По возможности стараюсь избегать арифметики затысячных чисел, ибо там всякое может померещиться.

Правда можеть, поэтому кто то там у Вас говорил :"Доверяй , но проверяй!" :) . Все же мне кажеться что Вы очень осторожно следите мои писания или ошибаюс!? Ну спасибо - в это нет ничего плохого! :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 06 фев 2019, 20:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 сен 2014, 18:48
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не в обиду решающему, проще перевести в показательную форму, удобней же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексное число возвести в степень
СообщениеДобавлено: 07 фев 2019, 04:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Удобство появится из-за свойств экспоненты в комплексной области, а ТС ещё только приступает к изучению этой области и никаких функций комплексного переменного, кроме многочленов знать ещё не должен - даже корень извлекать ещё не научен.
А Вы ему функцию [math]e^z[/math] в комплексной области!
Как Вы её определите? В изложенных обстоятельствах не вижу иного пути, как просто взять показательную форму в качестве определения функции [math]e^z.[/math]

Какой импульс получит начинающий в результате такого определения?
Чтобы одной левой нагнуть задачу, надо что-нибудь как-нибудь удобно обозначить!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Возвести в степень

в форуме Алгебра

dikarka2004

2

283

20 янв 2021, 06:58

Возвести в степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mb008800

1

404

21 май 2014, 19:10

Возвести матрицу в 49 - ю степень

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

12

393

06 ноя 2017, 12:28

Комплексное число

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

antifriz

2

374

18 сен 2016, 17:09

Комплексное число

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

annnnnnnnn_666

12

459

16 дек 2018, 20:47

комплексное число z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nicat

2

541

05 июл 2015, 21:19

Комплексное число

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Diankaaaa

8

524

26 ноя 2016, 23:36

Представить комплексное число

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dizzer

1

327

28 ноя 2015, 15:41

Дано комплексное число

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Krestonos

7

699

24 янв 2016, 13:40

Комплексное число в геометрии

в форуме Алгебра

lolka

0

290

26 сен 2015, 21:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved