Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Подскажите, пожалуйста, причем тут (в условии задания) комплексное число [math]z_{1}[/math]?! Вот такое задание: |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Понятия не имею. В решении задачи информация о значении [math]z_{1}[/math] не пригодится
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
351w писал(а): Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, причем тут (в условии задания) комплексное число [math]z_{1}[/math]?! Вот такое задание: Вероятнее всего, с этими данными есть нескольких примеров, из которых Вам дали один конкретный. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]351w ,[/math]
Подскажите, пожалуйста, причем тут (в условии задания) комплексное число [math]z_{1}[/math]?! Вот такое задание: [/quote] А можеть быть, все таки имеет место такое : [math]z^4_{1} = 3^4 \cdot (\cos{4 \cdot 330^{\circ} } + i \cdot \sin{4 \cdot 330^{\circ}}) = 81 \cdot (\cos{1320^{\circ} }+ i \cdot \sin{1320^{\circ}}) =[/math] [math]= 81 \cdot (\cos{(\frac{ 4 }{ 3 } \pi +3 \times 2 \pi ) } +i \cdot \sin{(\frac{ 4 }{ 3 } \pi +3 \times 2 \pi )}) = 81 \cdot (\cos{\frac{ 4 }{ 3 } \pi } + i \cdot \sin{\frac{ 4 }{ 3 } \pi })[/math] [math]z^4_{2} = 2^4 \cdot (\cos{4 \cdot 60^{\circ} } + i \cdot \sin{4 \cdot 60^{\circ}}) = 16 \cdot (\cos{240^{\circ} }+ i \cdot \sin{240^{\circ}}) =[/math] [math]= 16 \cdot (\cos{\frac{ 4 }{ 3 } \pi } +i \cdot \sin{\frac{ 4 }{ 3 } \pi })[/math] От сюда [math]z^4_{2} = \frac{ 16 }{ 81 } \cdot z^4_{1}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Нет Tantan, таки такое не имеет место - аргумент [math]z_1^4[/math] у Вас ошибочный.
Лучше было сразу перевести градусы в радианы, отбросить период, а уж потом умножать на 4. И вообще, что за фантазии, чем задача не угодила? Даны два числа, требуется выбрать из них указанное и возвести его в 4-ю степень. И оценки продвижения: Выбрал число неправильно - 2 Выбрал правильно - 3 Пытался возвести в 4-ю степень, но не справился - 4 Справился с возведением - 5. При нынешнем состоянии образования картина весьма реалистична. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: AGN |
||
Tantan |
|
|
dr Watson писал(а): Нет Tantan, таки такое не имеет место - аргумент [math]z^4_{1}[/math] у Вас ошибочный. Согласно условию : [math]z_{1} = 3(\cos{330^{\circ}} + i\sin{330^{\circ}} )[/math] Немножко теории : 1)Если [math]z = r(\cos{ \varphi } + i\sin{ \varphi })[/math], комплексное число в тригонометрическом виде, то : [math]z^{n} = r^{n}(\cos{n \varphi } + i\sin{n \varphi })[/math] ; 2) Если данны двух комплексных чисель в тригонометрическом виде: [math]z_{1} = r_{1}(\cos{ \varphi _{1} } +i\sin{\varphi _{1}} ), z_{2} = r_{2}(\cos{ \varphi _{2} } +i\sin{\varphi _{2}} )[/math] то : [math](z_{1}= z_{2} ) \Leftrightarrow (r_{1} = r_{2}) \land (\varphi _{1}= \varphi _{2} + 2k \pi ), k\in Z[/math] [math]4\times 330^{\circ} = 1320^{\circ}= 240^{\circ}+ 1080^{\circ} = 240^{\circ} + 3 \times 360^{\circ}[/math] Если перевести это в радианная мера , оно[math]=\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi + 3 \times 2 \pi[/math] Так что [math]z^4_{1} = 3^4(\cos{(\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi + 3 \times 2 \pi)} + i \cdot \sin{(\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi + 3 \times 2 \pi)} ) = 3^4(\cos{(\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi )} + i \cdot \sin{(\frac{ 4 }{ 3 } \cdot \pi) } )[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Tantan писал(а): Немножко теории Tantan, дело не в теории - мне её напоминать не нужно. Дело в рациональности счёта. [math]\varphi=330^\circ=2\pi-\frac{\pi}{6}\Rightarrow 4\varphi=8\pi-\frac{2\pi}{3}[/math] Поскольку Ваше [math]\frac{4\pi}{3}[/math] и моё [math]-\frac{2\pi}{3}[/math] отличаются на [math]2\pi[/math], то у нас с Вами всё в порядке, ошибка мне померещилась. По возможности стараюсь избегать арифметики затысячных чисел, ибо там всякое может померещиться. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
dr Watson писал(а): По возможности стараюсь избегать арифметики затысячных чисел, ибо там всякое может померещиться. |
||
Вернуться к началу | ||
Bolt12 |
|
|
Не в обиду решающему, проще перевести в показательную форму, удобней же.
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Удобство появится из-за свойств экспоненты в комплексной области, а ТС ещё только приступает к изучению этой области и никаких функций комплексного переменного, кроме многочленов знать ещё не должен - даже корень извлекать ещё не научен.
А Вы ему функцию [math]e^z[/math] в комплексной области! Как Вы её определите? В изложенных обстоятельствах не вижу иного пути, как просто взять показательную форму в качестве определения функции [math]e^z.[/math] Какой импульс получит начинающий в результате такого определения? Чтобы одной левой нагнуть задачу, надо что-нибудь как-нибудь удобно обозначить! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Возвести в степень
в форуме Алгебра |
2 |
283 |
20 янв 2021, 06:58 |
|
Возвести в степень | 1 |
404 |
21 май 2014, 19:10 |
|
Возвести матрицу в 49 - ю степень
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
393 |
06 ноя 2017, 12:28 |
|
Комплексное число | 2 |
374 |
18 сен 2016, 17:09 |
|
Комплексное число
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
459 |
16 дек 2018, 20:47 |
|
комплексное число z | 2 |
541 |
05 июл 2015, 21:19 |
|
Комплексное число | 8 |
524 |
26 ноя 2016, 23:36 |
|
Представить комплексное число
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
327 |
28 ноя 2015, 15:41 |
|
Дано комплексное число | 7 |
699 |
24 янв 2016, 13:40 |
|
Комплексное число в геометрии
в форуме Алгебра |
0 |
290 |
26 сен 2015, 21:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |