Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегрирование функций по контуру
СообщениеДобавлено: 03 янв 2019, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2019, 18:11
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить интеграл [math]\int\limits_{L}\frac{z^2 d z}{1+z^2}[/math]
[math]{L}[/math]:[math]|z|=9[/math]

Я уже узнал, что область L даёт область с радиусом 9 из точки 0. Критические точки это +i и -i.
Обе они входят в область. И в этом вся проблема. В этом случае я знаю только формулу:
[math]\oint\limits_{L}\frac{f(z)}{z-z_{0}} dz=2 \pi i f(z_{0})[/math]
Но у меня в знаменателе (z+i)(z-i).

Вычеты к тому моменту мы ещё не прошли.
Заранее благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование функций по контуру
СообщениеДобавлено: 03 янв 2019, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2556
Cпасибо сказано: 406
Спасибо получено:
718 раз в 607 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ z^2 }{ 1+z^2 }=1-\frac{ i }{ 2 } \cdot \frac{ 1 }{ z+i }- \frac{ i }{ 2 } \cdot \frac{ 1 }{ z-i }[/math]


Проверьте на всякий случай. Разбейте исходный интеграл на алгебраическую сумму трех интегралов и применяйте известную вам формулу. Учтите, что первый интеграл - от аналитической функции по замкнутому контуру.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегрирование гиперболических функций

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

9

153

08 июн 2018, 09:35

Интегрирование иррациональных функций

в форуме Интегральное исчисление

kunia7

1

248

02 мар 2013, 15:39

Интегрирование тригонометрических функций

в форуме Интегральное исчисление

SockOfFate

3

167

25 фев 2015, 15:32

интегрирование тригонометрических функций

в форуме Интегральное исчисление

abc

2

410

20 май 2011, 21:26

интегрирование тригонометрических функций

в форуме Интегральное исчисление

abc

3

268

13 май 2011, 19:03

Интегрирование рациональных функций

в форуме Интегральное исчисление

overkill21

4

174

23 апр 2014, 13:07

Интегрирование иррациональных функций

в форуме Интегральное исчисление

Logannn

7

405

19 янв 2014, 18:58

Интегрирование тригонометрических функций

в форуме Интегральное исчисление

HitGirl

5

140

20 янв 2018, 16:42

Численное интегрирование функций

в форуме Численные методы

Evgeshagesha

1

233

02 ноя 2015, 09:41

Интегрирование иррациональных функций

в форуме Интегральное исчисление

Jenya

4

522

24 окт 2010, 13:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved