Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
YoungMathematician |
|
|
▼ на всякий случай:
Итак, что я сделал... Искал производные: первого порядка, второго, 3го, 4го и тд. Записал согласно формуле Тейлора, оставил многоточие, но что-то подсказывает, что я делаю не так... Вопроса два: Необходимо ли проверить что либо перед разложением в ряд (аналитичность, м? по Коши-Риману, как именно?) Как бы вы решили эту задачу, пользовался онлайн-калькулятором рядов, потому и пришел к выводу, что решается так, но думаю, преподаватель не оценит) Благодарю за любые подсказки, хотелось бы увидеть шаблон решения, чтобы иметь представление об этом) |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
[math]f(z)=\frac{ z }{ z-2 }=1+\frac{ 2}{ z-2 }=1+\frac{ 2}{ (z-4)+2 } =1+\frac{ 1 }{ 1+\left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right) }=1+\left( 1- \left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right)+\left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right)^2-...\right)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: YoungMathematician |
||
YoungMathematician |
|
|
michel писал(а): [math]f(z)=\frac{ z }{ z-2 }=1+\frac{ 2}{ z-2 }=1+\frac{ 2}{ (z-4)+2 } =1+\frac{ 1 }{ 1+\left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right) }=1+\left( 1- \left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right)+\left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right)^2-...\right)[/math] Благодарю за старания, можете подсказать, что происходит после последнего равно и перед ним? как-то запутался... Это не та формула? Так, вроде, все более менее понятно, благодарю. Последний вопрос по этой теме: Надо проверять на аналитичность и тд? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Есть теорема, которая утверждает, что все алгебраические (не только, также тригонометрические, показательные и т.д.) функции переменной [math]z[/math] являются аналитическими функциями за исключением возможных особых точек (в данном примере особой точкой является [math]z=2[/math]). В данном примере надо было ещё указать область сходимости ряда Тейлора: [math]\left| z-4 \right| < 2[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
153 |
13 май 2022, 20:18 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
15 |
1127 |
09 май 2014, 15:26 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
552 |
08 июн 2014, 12:20 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
152 |
20 ноя 2020, 21:14 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
4 |
238 |
16 янв 2020, 08:38 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
9 |
570 |
05 май 2021, 05:47 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
6 |
243 |
04 июн 2020, 17:27 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
6 |
225 |
20 апр 2020, 14:43 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
24 |
1055 |
29 дек 2015, 20:44 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
325 |
06 янв 2021, 19:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |