Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить функцию в ряд f(x) = [math]\frac{ z }{ z-2 }[/math] в ряд Тейлора в окрестности точки z0 = 4

▼ на всякий случай:
Изображение


Итак, что я сделал... Искал производные: первого порядка, второго, 3го, 4го и тд. Записал согласно формуле Тейлора, оставил многоточие, но что-то подсказывает, что я делаю не так...

Вопроса два:
Необходимо ли проверить что либо перед разложением в ряд (аналитичность, м? по Коши-Риману, как именно?)
Как бы вы решили эту задачу, пользовался онлайн-калькулятором рядов, потому и пришел к выводу, что решается так, но думаю, преподаватель не оценит)
Благодарю за любые подсказки, хотелось бы увидеть шаблон решения, чтобы иметь представление об этом)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию на ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2018, 20:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(z)=\frac{ z }{ z-2 }=1+\frac{ 2}{ z-2 }=1+\frac{ 2}{ (z-4)+2 } =1+\frac{ 1 }{ 1+\left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right) }=1+\left( 1- \left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right)+\left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right)^2-...\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
YoungMathematician
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию на ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 11:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
[math]f(z)=\frac{ z }{ z-2 }=1+\frac{ 2}{ z-2 }=1+\frac{ 2}{ (z-4)+2 } =1+\frac{ 1 }{ 1+\left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right) }=1+\left( 1- \left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right)+\left( \frac{ z-4 }{ 2 } \right)^2-...\right)[/math]

Благодарю за старания, можете подсказать, что происходит после последнего равно и перед ним? как-то запутался...

Это не та формула?
Изображение
Так, вроде, все более менее понятно, благодарю.
Последний вопрос по этой теме: Надо проверять на аналитичность и тд?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 13:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть теорема, которая утверждает, что все алгебраические (не только, также тригонометрические, показательные и т.д.) функции переменной [math]z[/math] являются аналитическими функциями за исключением возможных особых точек (в данном примере особой точкой является [math]z=2[/math]). В данном примере надо было ещё указать область сходимости ряда Тейлора: [math]\left| z-4 \right| < 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

R136a1

2

153

13 май 2022, 20:18

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Pashasnuff

15

1127

09 май 2014, 15:26

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

devochka_s_toporom

2

552

08 июн 2014, 12:20

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

351w

1

152

20 ноя 2020, 21:14

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

351w

4

238

16 янв 2020, 08:38

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

351w

9

570

05 май 2021, 05:47

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

351w

6

243

04 июн 2020, 17:27

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

overmouse

6

225

20 апр 2020, 14:43

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Pechenqko

24

1055

29 дек 2015, 20:44

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

mihailkumar

2

325

06 янв 2021, 19:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved