Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Mikhail1337 |
|
|
Необходимо найти разложение [math]\frac{ 2z }{ z^2 - 2i }[/math] в ряд Лорана по степеням (z - 1) в кольце D, где -1 [math]\in[/math] D. С областью всё понятно, вроде как: |z - 1| > 1, поскольку крит. точки 1 + i и -(1 + i). А как разложить саму функцию не понимаю. Буду благодарен за любую помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
У Вас получается кольцо [math]1<\left| z-1 \right| <\sqrt{5}[/math]. В главную часть по степеням [math]\left| z-1 \right|[/math] (ряд Лорана) разлагается дробь с [math]\frac{ 1}{ z-1-i }[/math], в правильную (ряд Тейлора) с [math]\frac{ 1}{ z+1+i }[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Итак [math]\frac{ 2z }{ z^2-2i }=\frac{ 1 }{ z-1-i }+ \frac{ 1 }{ z+1+i }[/math].
Для первой дроби разложение Лорана по степеням [math]1<\left| z-1 \right|<\sqrt{5}[/math] имеет вид: [math]\frac{ 1 }{ z-1-i }=\frac{ 1 }{ z-1 } \left( 1+\frac{ i }{ z-1 }+\frac{ i^2 }{ (z-1)^2 }+... \right)[/math]. Для второй [math]\frac{ 1 }{ z+1+i }=\frac{ 2-i }{ 5 }\left( 1-\frac{ 2-i }{ 5 }(z-1)+\left( \frac{ 2-i }{ 5 } \right) ^2(z-1)^2-... \right)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти разложение функции в ряд Лорана | 1 |
375 |
24 ноя 2018, 23:50 |
|
Разложение в ряд Лорана | 3 |
410 |
30 май 2016, 20:44 |
|
Разложение в ряд Лорана | 1 |
299 |
21 май 2018, 02:29 |
|
Разложение в ряд Лорана | 1 |
204 |
13 янв 2021, 19:32 |
|
Разложение в ряд Лорана | 2 |
331 |
24 окт 2015, 17:02 |
|
Разложение в ряд Лорана | 2 |
1690 |
07 апр 2017, 21:17 |
|
Разложение в ряд Лорана функции | 2 |
400 |
24 дек 2014, 02:41 |
|
Разложение функции в ряд Лорана | 9 |
482 |
21 ноя 2016, 21:57 |
|
Разложение в ряд Лорана по степеням z
в форуме Ряды |
0 |
389 |
08 дек 2014, 08:44 |
|
Разложение функции в ряд Лорана | 1 |
451 |
13 май 2014, 15:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |