Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти разложение в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 17 окт 2018, 00:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 сен 2018, 23:46
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Долгое время не могу решить одну задачу, при том, что другие ф-ии умею раскладывать в Лорана:
Необходимо найти разложение [math]\frac{ 2z }{ z^2 - 2i }[/math] в ряд Лорана по степеням (z - 1) в кольце D, где -1 [math]\in[/math] D.
С областью всё понятно, вроде как: |z - 1| > 1, поскольку крит. точки 1 + i и -(1 + i).
А как разложить саму функцию не понимаю.
Буду благодарен за любую помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти разложение в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 17 окт 2018, 09:45 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас получается кольцо [math]1<\left| z-1 \right| <\sqrt{5}[/math]. В главную часть по степеням [math]\left| z-1 \right|[/math] (ряд Лорана) разлагается дробь с [math]\frac{ 1}{ z-1-i }[/math], в правильную (ряд Тейлора) с [math]\frac{ 1}{ z+1+i }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти разложение в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 17 окт 2018, 14:23 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак [math]\frac{ 2z }{ z^2-2i }=\frac{ 1 }{ z-1-i }+ \frac{ 1 }{ z+1+i }[/math].
Для первой дроби разложение Лорана по степеням [math]1<\left| z-1 \right|<\sqrt{5}[/math] имеет вид:
[math]\frac{ 1 }{ z-1-i }=\frac{ 1 }{ z-1 } \left( 1+\frac{ i }{ z-1 }+\frac{ i^2 }{ (z-1)^2 }+... \right)[/math].
Для второй
[math]\frac{ 1 }{ z+1+i }=\frac{ 2-i }{ 5 }\left( 1-\frac{ 2-i }{ 5 }(z-1)+\left( \frac{ 2-i }{ 5 } \right) ^2(z-1)^2-... \right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти разложение функции в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ivan_usb333

1

375

24 ноя 2018, 23:50

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Silver

3

410

30 май 2016, 20:44

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

AleksasENIDKE

1

299

21 май 2018, 02:29

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Shadow555

1

204

13 янв 2021, 19:32

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mrTigranSargsyan

2

331

24 окт 2015, 17:02

Разложение в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Launc

2

1690

07 апр 2017, 21:17

Разложение в ряд Лорана функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Vegner

2

400

24 дек 2014, 02:41

Разложение функции в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Mobile

9

482

21 ноя 2016, 21:57

Разложение в ряд Лорана по степеням z

в форуме Ряды

alim255

0

389

08 дек 2014, 08:44

Разложение функции в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tiutiunia

1

451

13 май 2014, 15:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved