Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложный интеграл на вычеты
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 00:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2018, 00:31
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Не могу справиться с одним из интегралов,который нужно вычислить с помощью вычетов :
[math]\int\limits_{0}^{\infty } \frac{ \ln^{2}{x} }{ (x-1)^{2} }dx[/math]
Подскажите, пожалуйста, идею решения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл на вычеты
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 22:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А разве этот интеграл не расходится на бесконечности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл на вычеты
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 22:14 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
расходится на нуле, наверное там 1 должен быть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл на вычеты
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 22:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2018, 00:31
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
А разве этот интеграл не расходится на бесконечности?


Нет,известно,что этот интеграл сходится и в нуле,и в бесконечности) Нужно только сделать замену x = [math]e^{t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю happ "Спасибо" сказали:
Slon
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл на вычеты
СообщениеДобавлено: 09 июн 2018, 09:59 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{2}{3}\pi^2[/math] согласно вольфраму, однако я пока не знаю почему так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл на вычеты
СообщениеДобавлено: 09 июн 2018, 16:07 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока пришел к такому:
[math]\int_1^\infty \frac{\ln^2(x)}{(1-x)^2}dx=\int_0^1 \frac{\ln^2(x)}{(1-x)^2}dxx=\int_0^1 \frac{\ln^2(1-x)}{x^2}dx=\ln^2(1-x)\frac{x-1}{x}|_0^1-2\int_0^1\frac{\ln(1-x)}{x}=2\int_0^1(\sum \frac{x^n}{n+1})dx=2\sum\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{3}[/math]
Где тут вычеты взять, не знаю пока

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл на вычеты
СообщениеДобавлено: 10 июн 2018, 14:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите книгу Лаврентьева и Шабата "Методы ТФКП", пункт 74, примеры 1 и 2. Там не то же самое, но может идеи пригодятся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ititmouse

2

217

11 май 2022, 04:04

Сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

rusi4

9

655

23 май 2015, 17:56

Сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dsgalyamov

2

435

14 фев 2015, 17:35

Очень сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

5

316

25 апр 2017, 09:56

До ужаса сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

682

01 ноя 2017, 17:25

Сложный интеграл посоветуйте как взять

в форуме Интегральное исчисление

EugenK++

1

232

24 май 2017, 10:29

Вычислить интеграл, используя вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

osos1612

0

214

05 окт 2016, 10:22

Вычислить интеграл используя вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

AlhonGelios

16

738

19 ноя 2016, 15:25

Найти интеграл используя вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gosrabios

2

227

18 апр 2020, 20:52

Интеграл по замкнутому контуру Вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rekweyn

3

344

13 янв 2018, 21:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved