Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
happ |
|
|
Не могу справиться с одним из интегралов,который нужно вычислить с помощью вычетов : [math]\int\limits_{0}^{\infty } \frac{ \ln^{2}{x} }{ (x-1)^{2} }dx[/math] Подскажите, пожалуйста, идею решения |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
А разве этот интеграл не расходится на бесконечности?
|
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
расходится на нуле, наверное там 1 должен быть
|
||
Вернуться к началу | ||
happ |
|
|
Radley писал(а): А разве этот интеграл не расходится на бесконечности? Нет,известно,что этот интеграл сходится и в нуле,и в бесконечности) Нужно только сделать замену x = [math]e^{t}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю happ "Спасибо" сказали: Slon |
||
Slon |
|
|
[math]\frac{2}{3}\pi^2[/math] согласно вольфраму, однако я пока не знаю почему так
|
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Пока пришел к такому:
[math]\int_1^\infty \frac{\ln^2(x)}{(1-x)^2}dx=\int_0^1 \frac{\ln^2(x)}{(1-x)^2}dxx=\int_0^1 \frac{\ln^2(1-x)}{x^2}dx=\ln^2(1-x)\frac{x-1}{x}|_0^1-2\int_0^1\frac{\ln(1-x)}{x}=2\int_0^1(\sum \frac{x^n}{n+1})dx=2\sum\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{3}[/math] Где тут вычеты взять, не знаю пока |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Смотрите книгу Лаврентьева и Шабата "Методы ТФКП", пункт 74, примеры 1 и 2. Там не то же самое, но может идеи пригодятся.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
217 |
11 май 2022, 04:04 |
|
Сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
655 |
23 май 2015, 17:56 |
|
Сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
435 |
14 фев 2015, 17:35 |
|
Очень сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
316 |
25 апр 2017, 09:56 |
|
До ужаса сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
682 |
01 ноя 2017, 17:25 |
|
Сложный интеграл посоветуйте как взять
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
24 май 2017, 10:29 |
|
Вычислить интеграл, используя вычеты | 0 |
214 |
05 окт 2016, 10:22 |
|
Вычислить интеграл используя вычеты | 16 |
738 |
19 ноя 2016, 15:25 |
|
Найти интеграл используя вычеты | 2 |
227 |
18 апр 2020, 20:52 |
|
Интеграл по замкнутому контуру Вычеты | 3 |
344 |
13 янв 2018, 21:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |