Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ilgiza01 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Интегралы считаете уверенно? Тогда можно либо в лоб по определению либо через свёртку сомножителей.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Ilgiza01 |
||
Ilgiza01 |
|
|
"В лоб" интеграл больно сложный, может подскажете, как через свертку сомножителей
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Ilgiza01 писал(а): может подскажете, как через свертку сомножителей Там тоже интеграл непростой. Я сейчас подумал, что может можно через "теорему смещения": [math]f(t) \risingdotseq F(p) ~ \Rightarrow ~ e^{-\ \alpha t} f(t) \risingdotseq F(p+ \alpha)[/math] . (Сначала косинус преобразовать в экспоненту. ) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Ilgiza01 |
||
searcher |
|
|
Для начала [math]\frac{1}{\sqrt{t}} ~ \risingdotseq ~ \sqrt{\frac{\pi}{p}}[/math]. Наверное можно установить непосредственным интегрированием через вычеты или через неопределённый интеграл, который выражается через функцию ошибок.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]\int\limits_0^{\infty}e^{-pt}\frac{\cos t}{\sqrt t}\,dt=2\int\limits_0^{\infty}e^{-pt^2}\cos t^2\,dt=\int\limits_0^{\infty}e^{-(p-i)t^2}\,dt+\int\limits_0^{\infty}e^{-(p+i)t^2}\,dt=\frac{\sqrt{\pi}}2\left(\frac1{\sqrt{p-i}}+\frac1{\sqrt{p+i}}\right)[/math]
где квадратные корни выбраны с положительной вещественной частью (такие всегда найдутся, поскольку условие существование исходного интеграла есть [math]\operatorname{Re}p>0[/math]). Интеграл вида [math]\int\limits_0^{\infty}e^{-zt^2}\,dt\quad(\operatorname{Re}z>0)[/math] с помощью контурного интегрирования сводится к интегралу Пуассона. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти изображение | 20 |
1210 |
15 ноя 2020, 22:59 |
|
Найти изображение | 5 |
1102 |
14 сен 2014, 16:30 |
|
Найти изображение | 3 |
179 |
19 окт 2020, 17:55 |
|
Найти изображение | 16 |
1436 |
09 апр 2014, 20:01 |
|
Найти изображение | 1 |
582 |
19 май 2014, 02:34 |
|
Найти изображение | 5 |
385 |
26 апр 2018, 15:10 |
|
Найти изображение функции | 1 |
306 |
15 фев 2020, 15:21 |
|
Найти изображение функции | 1 |
346 |
14 фев 2016, 12:08 |
|
Найти изображение для оригинала | 2 |
224 |
17 окт 2018, 10:34 |
|
Найти изображение по оригиналу | 4 |
410 |
11 янв 2020, 01:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |