Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аналитическое продолжение
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 00:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2016, 14:25
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]F_0[/math] - аналитический элемент [math](f_0, D)[/math], где [math]D[/math] единичный круг, [math]f_0(z)=\ln(z+\sqrt{1+z^2}), f_0(0)=0[/math]. Пусть [math]\gamma_1=\left\lbrace \left\lvert z-i\right\rvert=1\right\rbrace^+[/math] и [math]\gamma_2=\left\lbrace \left\lvert z+i\right\rvert=1\right\rbrace^+[/math]. Найти результат продолжения [math]F_0[/math] по кривым
a) [math]3\gamma_1[/math]
b) [math]\gamma_1+\gamma_2[/math]
c) [math]\gamma_2+\gamma_1.[/math]

a) Надо продолжить по кривой [math]\gamma_3=\left\lbrace \left\lvert z-3i\right\rvert=3\right\rbrace^+[/math]. Но даже не знаю с чего начать. Может кто-нибудь объяснить (натолкнуть)? Хотя бы показать первый шаг?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое продолжение
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 09:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Особые точки [math]f_0(z)[/math] сможете найти? Объясните смысл умножения и сложения кривых. Я не понимаю. Точнее, моё понимание не совпадает с вашим. Я думаю, дело в последовательном прохождении пути.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое продолжение
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 10:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2016, 14:25
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Особые точки f0(z)

[math]z= \pm i[/math] ?
searcher писал(а):
дело в последовательном прохождении пути

Да, всё верно. Я дал маху. Просто [math]\gamma _1[/math] проходится три раза.
Похоже, мне надо пройтись по кругам
[math]U_0=D; U_1=\left\lbrace z^\left\lvert z-1-i\right\rvert<1\right\rbrace; U_2=\left\lbrace z^\left\lvert z-2i\right\rvert<1\right\rbrace; U_3=\left\lbrace z^\left\lvert z+1-i\right\rvert<1\right\rbrace[/math]. Но как? Как, например, перейти из [math]U_0[/math] в [math]U_1[/math] ? Или что-то совсем другое мне надо делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое продолжение
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 10:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я не знаю как решать вашу задачу. Особые точки вы нашли правильно. Насчёт того, чтобы пройтись по кругам, то может это и приведёт к ответу, только это слишком утомительно. Посмотрите теорию. Там последовательно раскладывают функцию в ряд Лорана с центром в этих кругах. Может в этом есть смысл, чтобы посмотреть как работает теория. Но может существует более простое решение. Наши особые точки связаны с корнем. Логарифм тут отдыхает. Поэтому можно для начала посмотреть, как устроена риманова поверхность корня (а там всего два листа), и что там происходит при обходе корня вокруг нуля. Возможно это натолкнёт на решение задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое продолжение
СообщениеДобавлено: 24 апр 2018, 11:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Поэтому можно для начала посмотреть, как устроена риманова поверхность корня (а там всего два листа), и что там происходит при обходе корня вокруг нуля. Возможно это натолкнёт на решение задачи.

Скорее всего там просто знак перед корнем меняется с плюса на минус и наоборот при каждом обходе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аналитическое продолжение вдоль пути

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

CFAS

0

80

16 июл 2023, 20:14

Случайная функция продолжение

в форуме Теория вероятностей

Boriskh7

0

206

19 окт 2017, 03:34

Бросание монеты (2). Продолжение

в форуме Теория вероятностей

Novosedoff

1

183

04 июн 2021, 14:14

Тройки Пифагора продолжение

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

13

618

14 мар 2020, 11:36

Временное продолжение темы

в форуме Объявления участников Форума

Andy

7

404

25 апр 2018, 19:31

Восстановите цепочки слов (продолжение)

в форуме Палата №6

IQFun

24

1233

21 янв 2015, 11:51

Продолжение задачи про графы и квадратичные формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nickspa

0

303

11 фев 2017, 13:32

Продолжение размышлений по поводу формулы энергии

в форуме Палата №6

Korvet

1

334

13 июн 2016, 07:27

Аналитическое решение уравнения

в форуме Алгебра

demeopami

3

207

28 май 2020, 18:55

Аналитическое задание множества

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

yuuki

2

203

22 дек 2022, 10:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved