Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)
СообщениеДобавлено: 25 мар 2018, 23:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2018, 11:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять где действительная, а где мнимая части в функции w=cos2iz: w=cos2i(x+iy).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 08:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Melenarka писал(а):
Не могу понять где действительная, а где мнимая части в функции w=cos2iz: w=cos2i(x+iy).

А тут не понимать надо, а считать.
1. Выполните умножение.
2. Разложите косинус суммы.
3. Из формулы Эйлера выразите косинус через экспоненту.
4. Отсюда получите формулу для косинуса чисто мнимого аргумента.
5. Подставьте полученное в вашу формулу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Melenarka
 Заголовок сообщения: Re: Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 08:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Впрочем, можно пойти и по другому пути и попробовать обойтись без косинуса суммы. А, именно, из формулы Эйлера получить выражение для [math]\cos (u+iv)[/math]. Интересно будет сравнить результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Melenarka
 Заголовок сообщения: Re: Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 18:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2018, 11:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Melenarka писал(а):
Не могу понять где действительная, а где мнимая части в функции w=cos2iz: w=cos2i(x+iy).

А тут не понимать надо, а считать.
1. Выполните умножение.
2. Разложите косинус суммы.
3. Из формулы Эйлера выразите косинус через экспоненту.
4. Отсюда получите формулу для косинуса чисто мнимого аргумента.
5. Подставьте полученное в вашу формулу.

А умножив, чт получится? Простите математика давно была..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 19:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Melenarka писал(а):
А умножив, чт получится? Простите математика давно была..

[math]2i(x+iy)=2ix-2y[/math].
Извините, у меня сейчас нет времени делать за вас задание полностью. Может кто ещё поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Melenarka
 Заголовок сообщения: Re: Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 20:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2018, 11:59
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все равно спасибо!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Melenarka,[/math]
если математика давно была, бутеть трудновато, но попробуем.
Есть такая вещ [math]\operatorname{ch}x = \frac{ e^{x} - e^{-x} }{ 2 }[/math](это называеться косинус гиберболический), он "развивается" в так называемы ряд Маклорена и это "развитие" выглядить так :
[math]\operatorname{ch}x = 1 + \frac{ x^{2} }{ 2! } + \frac{ x^{4} }{ 4! } + \frac{ x^{6} }{ 6! }+ ...[/math];

В таким же рядом Маклорена "развиваеться" и ф-я [math]\cos{x}[/math] и это "развитие" выглядить так :
[math]\cos{x} = 1 - \frac{ x^{2} }{ 2! } + \frac{ x^{4} }{ 4! } - \frac{ x^{6} }{ 6! }+ ...[/math];
А потом есть такой фокус, положим в развитие [math]\cos{x}[/math], Ваш аргумент [math]x=2iz[/math] и вычислим
имея в виду, что [math]i^{2} = -1[/math] :
[math]\cos{2iz} = 1 - \frac{ (2iz)^{2} }{ 2! } + \frac{ (2iz)^{4} }{ 4! } - \frac{ (2iz)^{6} }{ 6! }+ ... = 1 +\frac{ (2z)^{2} }{ 2! } + \frac{ (2z)^{4} }{ 4! } + \frac{ (2z)^{6} }{ 6! }+ ... = \operatorname{ch}2z[/math]
И выходить что у [math]\cos{2iz}[/math](если разумееться [math]z \in R[/math]) , действителная часть [math]=\operatorname{ch}2z[/math], а мнимая всего на всего 0!
И если записать в "класическом" виде, комплексного числа будем имет [math]\cos{2iz} = \operatorname{ch}2z + 0.i[/math]
По аналогиу можно сделать и [math]\cos{2i(x+iy)} = cos(2xi - 2y) = \cos{2(-y +ix)}[/math], но здесь будеть более сложновато и так как у Вас "математика давно была" , трудности будут большие по моему! Если для Вас узнать какая действиельная и какая мнимая часть этого косинуса важно, а не так из любопитства - то пишите, попробуем найти их!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Melenarka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Представить функцию в явном виде

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

almazfadeev

0

423

06 дек 2014, 23:50

Представить заданную функцию w=f(z) в виде w=u(x,y)+iv(x,y)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Shp57

8

1110

23 фев 2017, 16:37

Представить функцию в виде степенного ряда

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kristalliks

0

118

23 дек 2023, 01:00

Представить в виде многочлена

в форуме Алгебра

dikarka2004

7

206

26 апр 2021, 14:57

Tan(2arctan(x)) представить в виде выражения с х

в форуме Тригонометрия

afraumar

1

415

14 авг 2014, 14:36

Представить в виде числового ряда lge

в форуме Ряды

gruksi

8

386

07 мар 2018, 11:40

Представить в виде полинома Жегалкина

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alcantara

7

572

18 ноя 2016, 14:38

Представить высказывание в виде суперпозиции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Artyom1997

20

1114

11 окт 2020, 17:09

Вычислить выражение, представить в виде

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zima

1

337

28 окт 2014, 22:42

Представить интеграл в виде суммы интегралов

в форуме Интегральное исчисление

matema+tika

3

300

20 апр 2020, 20:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved