Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Melenarka |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Melenarka писал(а): Не могу понять где действительная, а где мнимая части в функции w=cos2iz: w=cos2i(x+iy). А тут не понимать надо, а считать. 1. Выполните умножение. 2. Разложите косинус суммы. 3. Из формулы Эйлера выразите косинус через экспоненту. 4. Отсюда получите формулу для косинуса чисто мнимого аргумента. 5. Подставьте полученное в вашу формулу. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Melenarka |
||
searcher |
|
|
Впрочем, можно пойти и по другому пути и попробовать обойтись без косинуса суммы. А, именно, из формулы Эйлера получить выражение для [math]\cos (u+iv)[/math]. Интересно будет сравнить результаты.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Melenarka |
||
Melenarka |
|
|
searcher писал(а): Melenarka писал(а): Не могу понять где действительная, а где мнимая части в функции w=cos2iz: w=cos2i(x+iy). А тут не понимать надо, а считать. 1. Выполните умножение. 2. Разложите косинус суммы. 3. Из формулы Эйлера выразите косинус через экспоненту. 4. Отсюда получите формулу для косинуса чисто мнимого аргумента. 5. Подставьте полученное в вашу формулу. А умножив, чт получится? Простите математика давно была.. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Melenarka писал(а): А умножив, чт получится? Простите математика давно была.. [math]2i(x+iy)=2ix-2y[/math]. Извините, у меня сейчас нет времени делать за вас задание полностью. Может кто ещё поможет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Melenarka |
||
Melenarka |
|
|
Все равно спасибо!!
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]Melenarka,[/math]
если математика давно была, бутеть трудновато, но попробуем. Есть такая вещ [math]\operatorname{ch}x = \frac{ e^{x} - e^{-x} }{ 2 }[/math](это называеться косинус гиберболический), он "развивается" в так называемы ряд Маклорена и это "развитие" выглядить так : [math]\operatorname{ch}x = 1 + \frac{ x^{2} }{ 2! } + \frac{ x^{4} }{ 4! } + \frac{ x^{6} }{ 6! }+ ...[/math]; В таким же рядом Маклорена "развиваеться" и ф-я [math]\cos{x}[/math] и это "развитие" выглядить так : [math]\cos{x} = 1 - \frac{ x^{2} }{ 2! } + \frac{ x^{4} }{ 4! } - \frac{ x^{6} }{ 6! }+ ...[/math]; А потом есть такой фокус, положим в развитие [math]\cos{x}[/math], Ваш аргумент [math]x=2iz[/math] и вычислим имея в виду, что [math]i^{2} = -1[/math] : [math]\cos{2iz} = 1 - \frac{ (2iz)^{2} }{ 2! } + \frac{ (2iz)^{4} }{ 4! } - \frac{ (2iz)^{6} }{ 6! }+ ... = 1 +\frac{ (2z)^{2} }{ 2! } + \frac{ (2z)^{4} }{ 4! } + \frac{ (2z)^{6} }{ 6! }+ ... = \operatorname{ch}2z[/math] И выходить что у [math]\cos{2iz}[/math](если разумееться [math]z \in R[/math]) , действителная часть [math]=\operatorname{ch}2z[/math], а мнимая всего на всего 0! И если записать в "класическом" виде, комплексного числа будем имет [math]\cos{2iz} = \operatorname{ch}2z + 0.i[/math] По аналогиу можно сделать и [math]\cos{2i(x+iy)} = cos(2xi - 2y) = \cos{2(-y +ix)}[/math], но здесь будеть более сложновато и так как у Вас "математика давно была" , трудности будут большие по моему! Если для Вас узнать какая действиельная и какая мнимая часть этого косинуса важно, а не так из любопитства - то пишите, попробуем найти их! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Melenarka |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Представить функцию в явном виде | 0 |
423 |
06 дек 2014, 23:50 |
|
Представить заданную функцию w=f(z) в виде w=u(x,y)+iv(x,y) | 8 |
1110 |
23 фев 2017, 16:37 |
|
Представить функцию в виде степенного ряда | 0 |
118 |
23 дек 2023, 01:00 |
|
Представить в виде многочлена
в форуме Алгебра |
7 |
206 |
26 апр 2021, 14:57 |
|
Tan(2arctan(x)) представить в виде выражения с х
в форуме Тригонометрия |
1 |
415 |
14 авг 2014, 14:36 |
|
Представить в виде числового ряда lge
в форуме Ряды |
8 |
386 |
07 мар 2018, 11:40 |
|
Представить в виде полинома Жегалкина | 7 |
572 |
18 ноя 2016, 14:38 |
|
Представить высказывание в виде суперпозиции | 20 |
1114 |
11 окт 2020, 17:09 |
|
Вычислить выражение, представить в виде | 1 |
337 |
28 окт 2014, 22:42 |
|
Представить интеграл в виде суммы интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
300 |
20 апр 2020, 20:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |