Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комплексная плоскость
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 14:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 15:49
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возник небольшой диссонанс когда начал изучать ТФКП, а именно с определением комплексной плокости.
Как я правильно понимаю комплексная плоскость - это та же плоскость [math]\mathbb{R} ^{2}[/math] , так как комплексное число-это упорядоченная пара вещественных чисел. То есть на оси абсцисс и на оси ординат располагаются вещественные числа и называются эти оси они Re и Im. Пока все в порядке. Диссонанс вызвал момент что во многих учебниках, и во многих видео(например у Савватеева на https://goo.gl/vbPsPB ), утверждается (или нарисовано) что на оси ординат комплексной плоскости располагаются не вещественные, а чисто мнимые числа. Почему это так? Сделано для какого-то удобства или я чего-то недопонимаю?
Буду благодарен за ответ. Заранее спасибо!


Последний раз редактировалось Andy 17 мар 2018, 15:28, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что комплексная плоскость
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упорядоченная пара вещественных чисел, как таковая, еще не есть комплексное число.
А вот, если ввести над такими парами соответствующие операции, особенно умножения, то тогда второе число этой пары можно уже трактовать как мнимое число, а всю пару в целом - как комплексное число.

Найдите какой-нибудь классический учебник по ТФКП, и Вас отпадут все вопросы.


Последний раз редактировалось Anatole 17 мар 2018, 15:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что комплексная плоскость
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 15:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cuttheknot
По-простому, поскольку Вы рассматриваете комплексные числа как упорядоченные пары вещественных чисел, то мнимым числам соответствуют упорядоченные пары, в которых первое число -- это ноль. Значит, на комплексной плоскости мнимые числа расположены на оси ординат, а вещественные числа -- на оси абсцисс (им соответствуют упорядоченные пары, в которых второе число -- это ноль).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексная плоскость
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 17:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исторический очерк о развитие ТФКП( очень хороший) Вы можете найти в втором приложении к учебнике "Введение в ТАФ" , Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. , Москва, изд. "Просвещение", 1977г. Здесь описано как возникло геометрическое, тригонометрическое представление комплексных чисель, рассмотрение функции комплексных переменных как двойка функции действительных переменных и много другова.Приносы об этом много ученных - Даламбер, Ойлер, Гаус, Риман, Коши, Вайерщрас и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что комплексная плоскость
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 21:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 15:49
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
cuttheknot
Значит, на комплексной плоскости мнимые числа расположены на оси ординат


Но ведь ось ординат обозначается как [math]Im(z)[/math], а [math]Im(x+iy)=y[/math], а не [math]iy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексная плоскость
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 21:24 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cuttheknot
А что такое, по-Вашему, чисто мнимое число? [math]iy[/math] или [math](0;~y)[/math]? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комплексная плоскость

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

PLVKA_

1

185

15 дек 2020, 11:02

Комплексная степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Raketa

1

385

23 дек 2015, 14:22

Комплексная степень комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

effelinochka

2

390

10 сен 2014, 22:30

Комплексная или действительная волновая функция?

в форуме Специальные разделы

computer

2

183

12 ноя 2022, 18:14

Комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Palich

1

358

11 янв 2017, 23:13

Шар и плоскость

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

azazan1234

3

392

31 окт 2017, 19:19

Плоскость

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vvvv

8

763

26 ноя 2014, 22:54

Плоскость и прямая

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

fogost

2

460

28 сен 2015, 16:53

Задачи на плоскость

в форуме Геометрия

Karina3010

1

550

05 ноя 2016, 17:02

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

searcher

2

363

27 ноя 2016, 12:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved