Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Возведение комплексного числа в степень.
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2018, 16:36
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так? Где то ошибка?
[math]\left[ \left( \cos{ \frac{ \pi }{ n } }+ \imath \sin{\frac{ \pi }{ n } } \right)\left( \cos{\frac{ \pi }{ 2n } }+ \imath \sin{\frac{ \pi }{2n } } \right) \left( \cos{\frac{ \pi }{ 3n } }+ \imath \sin{\frac{ \pi }{ 3n } } \right) \left( \cos{\frac{ \pi }{ 6n } }+ \imath \sin{\frac{ \pi }{ 6n } } \right) \right]^n=[/math]
[math]=\left[ e^{ \imath \left(\frac{ \pi }{ n }+\frac{ \pi }{ 2n }+\frac{ \pi }{3 n }+\frac{ \pi }{6 n }\right)} \right]^n=\left[ e^{ \imath \left(\frac{ 2\pi }{ n }\right)} \right]^n=e^{ \imath 2\pi}=\cos{ 2\pi }+ \imath \sin{2\pi }=1[/math]

Заранее, спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возведение комплексного числа в степень.
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 18:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6722
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
1565 раз в 1425 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ошибок не увидел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Logvinovato
 Заголовок сообщения: Re: Возведение комплексного числа в степень.
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 20:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
705 раз в 680 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Logvinovato писал(а):
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так? Где то ошибка?
[math]\left[ \left( \cos{ \frac{ \pi }{ n } }+ \imath \sin{\frac{ \pi }{ n } } \right)\left( \cos{\frac{ \pi }{ 2n } }+ \imath \sin{\frac{ \pi }{2n } } \right) \left( \cos{\frac{ \pi }{ 3n } }+ \imath \sin{\frac{ \pi }{ 3n } } \right) \left( \cos{\frac{ \pi }{ 6n } }+ \imath \sin{\frac{ \pi }{ 6n } } \right) \right]^n=[/math]
[math]=\left[ e^{ \imath \left(\frac{ \pi }{ n }+\frac{ \pi }{ 2n }+\frac{ \pi }{3 n }+\frac{ \pi }{6 n }\right)} \right]^n=\left[ e^{ \imath \left(\frac{ 2\pi }{ n }\right)} \right]^n=e^{ \imath 2\pi}=\cos{ 2\pi }+ \imath \sin{2\pi }=1[/math]

Заранее, спасибо за помощь!

Если надо акуратнее, посколько реч идет о експоненциалном и тригонометрическом форме комплексныx чисел, то :
[math]\left[ e^{ \imath \left(\frac{ 2\pi }{ n }\right)} \right]^n=e^{ \imath 2\pi.k }=\cos{ (2\pi.k) }+ \imath \sin{(2\pi.k) }=1[/math], где [math]\boldsymbol{k}[/math] [math]\in[/math] [math]\boldsymbol{Z^{+} }[/math] ( множества неотрицательным целым чисел).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Logvinovato
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Возведение комплексного числа в степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Wersel

3

663

12 фев 2013, 01:21

Возведение комплексного числа в рациональную степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

HitGirl

21

502

26 окт 2019, 12:52

Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

pe3a4ok

1

817

04 ноя 2013, 14:56

Возведение числа e в степень i

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ShnurDash

27

1250

24 фев 2019, 16:45

Комплексные числа возведение в степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

oksanakurb

4

509

19 дек 2011, 18:00

Комплексные числа. Возведение в степень и излечение корня

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

elabismo

1

236

04 сен 2019, 01:37

Степень комплексного числа.

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

9037

21

876

27 дек 2011, 22:21

Комплексная степень комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

effelinochka

2

336

10 сен 2014, 22:30

Возведении в степень комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ryslannn

22

868

06 апр 2013, 14:50

Возведение в степень матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Morody

5

361

20 сен 2020, 19:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved