Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл с многочленом Лежандра
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 19:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2017, 18:35
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить интеграл, используя свойства многочлена Лежандра
[math]\int\limits_{0}^{1}\left[ (x-2)P_{10}(x) \right] ^{2}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с многочленом Лежандра
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 20:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]xP_{10}(x)[/math] посредством рекуррентной формулы выразите через [math]P_9(x)[/math] и [math]P_{11}(x)[/math]. Далее воспользуйтесь ортогональностью многочленов Лежандра. Исходный интеграл можно записать на отрезке [math][-1,1][/math] (функция чётна).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с многочленом Лежандра
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 21:23 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2017, 18:35
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
xP10(x) посредством рекуррентной формулы выразите через P9(x) и P11(x).
Я бы выразил, но не знаю такой формулы, в интернете подходящую тоже не нашёл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с многочленом Лежандра
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 21:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поищите тут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с многочленом Лежандра
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 22:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2017, 18:35
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что ж я сразу в википедии не полез :)
А дальше надо возвести в квадрат, и останутся только квадраты Р11,10,9, т. к. произведения многочленов равны нулю, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с многочленом Лежандра
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 23:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Knyazhe писал(а):
А дальше надо возвести в квадрат, и останутся только квадраты Р11,10,9, т. к. произведения многочленов равны нулю, верно?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Knyazhe
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с многочленом Лежандра
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 23:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2017, 18:35
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интерполяция многочленом Лагранжа

в форуме Численные методы

ZaRazza

5

474

19 янв 2016, 08:55

Производная функции Лежандра

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Denisov-dv

3

623

02 фев 2015, 16:33

Доказать, что функция не является многочленом

в форуме Алгебра

Andy

4

1077

22 ноя 2017, 20:20

Уравнение с кубическим многочленом под корнем

в форуме Алгебра

KostyaVasya

8

198

25 июл 2019, 11:34

Оптимальный фильтр Лежандра 4-го порядка

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ObsLevia

0

408

10 июн 2018, 04:02

Многочлены Лежандра через Грама-Шмидта

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

uiiiiiii

13

533

18 апр 2022, 00:46

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

2

448

15 фев 2015, 16:36

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

2

445

09 фев 2015, 23:50

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

fam1x

1

397

06 фев 2015, 16:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved