Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 17:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет, форум, здесь недавно, поэтому не знаю, как тут все работает, попробую задать вопрос :roll:
У меня есть вот такая задача и оочень много аналогичных им, могли бы вы рассказать, каков алгоритм их решения, формулы?)

0 [math]<[/math] Im([math]z^{2}[/math] [math]-[/math] 1) [math]\leqslant[/math] 1

Правильно ли я понял, что Im(z) будет коэффициент при y, а Rz(z) коэф. от x?
Буду рад за понятную информацию, ибо сообразить сложно :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 18:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
YoungMathematician писал(а):
Правильно ли я понял, что Im(z) будет коэффициент при y, а Rz(z) коэф. от x?

Если задано число [math]z_1=z^2-1,[/math] то [math]\operatorname{Im}{z_1}[/math] -- это мнимая часть числа [math]z_1,[/math] а [math]\operatorname{Re}{z_1}[/math] -- его действительная часть.

Чтобы сообразить, напишите, чему равно [math]z_1,[/math] если [math]z=x+iy.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 18:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
YoungMathematician писал(а):
Правильно ли я понял, что Im(z) будет коэффициент при y, а Rz(z) коэф. от x?

Если задано число [math]z_1=z^2-1,[/math] то [math]\operatorname{Im}{z_1}[/math] -- это мнимая часть числа [math]z_1,[/math] а [math]\operatorname{Re}{z_1}[/math] -- его действительная часть.

Чтобы сообразить, напишите, чему равно [math]z_1,[/math] если [math]z=x+iy.[/math]

Думаю, что ответ на ваш вопрос - Re(z) = 1*x Im(z) = 1*y

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 18:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
YoungMathematician
[math]z_1=z^2-1=(x+iy)^2-1=x^2+2ixy+\left(iy \right)^2-1=...[/math]

Продолжайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 18:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
YoungMathematician
[math]z_1=z^2-1=(x+iy)^2-1=x^2+2ixy+\left(iy \right)^2-1=...[/math]

Продолжайте.

все, что я вижу дальше - заменить i[math]^{2}[/math] на -1, однако, это не избавит от других i
будет так x[math]^{2}[/math]+2*i*x*y - y[math]^{2}[/math] -1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 18:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
YoungMathematician
Продолжайте дальше, сгруппировав отдельно те одночлены, которые не содержат мнимую единицу, и отдельно те, которые содержат её.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 18:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
YoungMathematician
Продолжайте дальше, сгруппировав отдельно те одночлены, которые не содержат мнимую единицу, и отдельно те, которые содержат её.

К сожалению, пока не вижу связи :( можно попросить подсказку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 18:52 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
YoungMathematician
[math]...=\left( x^2-y^2-1 \right) +i(2xy).[/math]

(Скобки, разумеется, можно не использовать. Но я использовал их для большей наглядности.)

Значит, [math]\operatorname{Im}{z_1}=...[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 19:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 17:02
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
YoungMathematician
[math]...=\left( x^2-y^2-1 \right) +i(2xy).[/math]

(Скобки, разумеется, можно не использовать. Но я использовал их для большей наглядности.)

Значит, [math]\operatorname{Im}{z_1}=...[/math]?

Im(z) = 2xy, кажется, понял, в чем суть, правда выходит, что -1 не имеет смысла?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексные числа, графики
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 19:08 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
YoungMathematician
[math]-1[/math] входит в [math]\operatorname{Re}{z_1}=x^2-y^2-1.[/math]

К чему теперь сводится неравенство, указанное Вами в первом сообщении?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Комплексные числа

в форуме Геометрия

aleks_bg

10

1467

29 май 2021, 17:55

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

SkiprDAG

2

771

28 май 2021, 20:09

Комплексные числа

в форуме Теория чисел

akartkam

37

1985

04 сен 2014, 14:45

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

WWorms

1

748

01 июл 2014, 10:27

Комплексные числа 2

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

newUser123

4

311

06 мар 2021, 19:26

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

newUser123

5

523

05 мар 2021, 21:41

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

WWorms

1

324

01 июл 2014, 10:41

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yabereza2603

2

521

29 окт 2018, 20:59

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

FuriosFurry

1

266

05 ноя 2018, 01:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved