Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение второго порядка операционным методом
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 22:56 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
как решать ДУ операционным методом я умею, но меня ввело в ступор правая часть условия.
Как быть в этом случае, решать однородное и неоднородное уравнение???
[math]x^{''}+6x^{'}+25x=\left\{\!\begin{aligned}
& 300, \quad t \in \left[ 0,3 \right) \\
& 0, \quad t \notin \left[ 0,3\right)
\end{aligned}\right.[/math]

Подскажите, пжл

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение второго порядка операционным методом
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 09:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Либо воспользуйтесь теоремой запаздывания, либо [math]\begin{array}{l} f\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}300,t \in \left[ {0,3} \right)\\0,t \notin \left[ {0,3} \right) \end{array} \right.\\
F\left( p \right) = \int\limits_0^\infty {f\left( t \right){e^{ - pt}}dt} = ...\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
evaf
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение второго порядка операционным методом
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 20:07 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
ибо воспользуйтесь теоремой запаздывания, либо f(t)={300,t∈[0,3)0,t∉[0,3)F(p)=∫0∞f(t)e−ptdt=...
f(t)={300,t∈[0,3)0,t∉[0,3)F(p)=∫0∞f(t)e−ptdt=...

Но тогда получается
[math]F(p)=\int\limits_{0}^{3}{300e^{-pt}dt}=-300e^{-3p}+300[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение второго порядка операционным методом
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 00:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Повнимательней проинтегрируйте и получите [math]\frac{{300\left( {1 - {e^{ - 3p}}} \right)}}{p}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение второго порядка операционным методом
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 18:04 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Повнимательней проинтегрируйте и получите [math]\frac{{300\left( {1 - {e^{ - 3p}}} \right)}}{p}[/math]

При решении получается вот что.
Каким образом теперь получить оригинал?
Изображение
Пыталась через вычеты, очень сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение второго порядка операционным методом
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 02:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}\frac{{300\left( {1 - {e^{ - 3p}}} \right) - 3{p^2} + 3p}}{{p\left( {{p^2} + 6p + 25} \right)}} = 12\left( {1 - {e^{ - 3p}}} \right)\left( {\frac{1}{p} - \frac{{p + 6}}{{{p^2} + 6p + 25}}} \right) - \frac{{3p - 3}}{{{p^2} + 6p + 25}} = \\ = 12\left( {1 - {e^{ - 3p}}} \right)\left( {\frac{1}{p} - \frac{{p + 3}}{{{{\left( {p + 3} \right)}^2} + 16}} - \frac{3}{{{{\left( {p + 3} \right)}^2} + 16}}} \right) - \frac{{3\left( {p + 3} \right)}}{{{{\left( {p + 3} \right)}^2} + 16}} + \frac{{12}}{{{{\left( {p + 3} \right)}^2} + 16}} \buildrel\textstyle.\over= \\ \buildrel\textstyle.\over= \left\{ \begin{array}{l}12 - {e^{ - 3t}}\left( {15\cos 4t + 6\sin 4t} \right),t \in \left[ {0,3} \right)\\3{e^{ - 3t}}\left( { - \cos 4t + \sin 4t} \right),t \notin \left[ {0,3} \right)\end{array} \right.\end{array}[/math]


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
evaf
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение второго порядка операционным методом
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 14:35 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 фев 2014, 14:01
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
[math]\begin{array}{l}\frac{{300\left( {1 - {e^{ - 3p}}} \right) - 3{p^2} + 3p}}{{p\left( {{p^2} + 6p + 25} \right)}} = 12\left( {1 - {e^{ - 3p}}} \right)\left( {\frac{1}{p} - \frac{{p + 6}}{{{p^2} + 6p + 25}}} \right) - \frac{{3p - 3}}{{{p^2} + 6p + 25}} = \\ = 12\left( {1 - {e^{ - 3p}}} \right)\left( {\frac{1}{p} - \frac{{p + 3}}{{{{\left( {p + 3} \right)}^2} + 16}} - \frac{3}{{{{\left( {p + 3} \right)}^2} + 16}}} \right) - \frac{{3\left( {p + 3} \right)}}{{{{\left( {p + 3} \right)}^2} + 16}} + \frac{{12}}{{{{\left( {p + 3} \right)}^2} + 16}} \buildrel\textstyle.\over= \\ \buildrel\textstyle.\over= \left\{ \begin{array}{l}12 - {e^{ - 3t}}\left( {15\cos 4t + 6\sin 4t} \right),t \in \left[ {0,3} \right)\\3{e^{ - 3t}}\left( { - \cos 4t + \sin 4t} \right),t \notin \left[ {0,3} \right)\end{array} \right.\end{array}[/math]


Изображение


Спасибо огромное!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dedmoped

1

37

28 окт 2017, 00:37

Дифференциальное уравнение операционным методом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

antony_001

5

166

23 окт 2013, 18:57

Операционным методом решить дифференциальное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

WiRall

4

267

16 ноя 2014, 16:40

Решение СДУ второго порядка методом Эйлера

в форуме Численные методы

kapusta

2

554

26 ноя 2013, 17:58

Уравнение второго порядка и допускающее понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Thomson

1

220

29 май 2012, 01:03

ДУ операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dafanich

1

204

04 мар 2013, 21:13

Решить операционным методом ДУ

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dafanich

6

314

08 апр 2013, 19:11

Решить операционным методом ДУ

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

MurZ

5

293

25 мар 2013, 17:02

Диффур операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Crazy-kun

0

172

01 июн 2013, 18:16

Решение ДУ операционным методом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Devil Miss

0

55

23 май 2016, 16:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved