Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл по полуокружности
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 23:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вычислить интеграл на полуокружности [math]|z| = 1 \quad 0 \le \arg z \le \pi[/math] начало пути с [math]z = 1[/math]

Насколько я понимаю интеграл примет вид [math]\int_{1}^{\pi} e^{iz}\, dz[/math]

(по формуле Эйлера), но вот ответ у меня не сходится, еще пытался представить уравнение окружности в параметрическом виде и свести к криволинейному интегралу, но тоже мимо, подскажите, куда копать (опыта еще нет)

---
disclamer: интеграл я вычислил, применив формулу Эйлера, так что думал я верно, но интервал интегрирования надо было брать начиная с нуля, а зачем тогда указание, что путь начинается с z = 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл по полуокружности
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 10:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какую функцию нужно проинтегрировать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл по полуокружности
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 11:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
А какую функцию нужно проинтегрировать?

в задаче даны те условия что я описал (это из Лунца), я уже воспользовался формулой Эйлера разбив интеграл по частям, только вот ответ у меня вышел при интегрировании от [math][0..\pi][/math], хотя в задаче написано что путь начинается с [math]z = 1[/math], я думал это накладывает ограничения на нижний предел интегрирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл по полуокружности
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 13:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Комплексное число z=1 находится на положительном луче оси абсцисс. То есть, этому значению как раз и соответствует [math]\varphi[/math] = argz =0. Вот если бы нужно было интегрировать от z=-1, пределы интегрирования (а в итоге - знак) поменялись бы местами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение полуокружности

в форуме Геометрия

lipid

1

6446

13 окт 2015, 20:51

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

2

226

07 мар 2016, 17:52

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

1

147

17 май 2022, 10:08

Вычислить Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gregorys

8

250

02 май 2022, 17:41

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

237

07 мар 2016, 17:51

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

newtagi

2

469

18 фев 2017, 21:45

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

2

244

07 мар 2016, 17:49

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

239

07 мар 2016, 17:55

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

1

259

15 мар 2016, 13:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved